苏科版数学七年级上册 第二章有理数：有理数比较大小 知识点与同步训练 讲义（解析版）

有理数的比较大小 一．有理数的比较大小 1．利用数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”． 2．利用绝对值比较大小 在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大．由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 3．作差法比较大小 ， ， ． 4．作商法比较大小 若 ， ， ， ， ． 5．取倒数法比较大小 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小； 分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大． 6．特殊值法 对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进行判断． 一．考点：有理数的比较大小． 二．重难点：倒数法，特殊值法． 三．易错点：取值符合实际情况，注意取整． 题模一：利用数轴比较大小 例1.1.1 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，-1的大小关系是（　　） A． -a＜a＜-1 B． -a＜-1＜a C． a＜-1＜-a D． a＜-a＜-1 【答案】C 【解析】 由数轴上a的位置可知a＜-1＜0，由此即可求解． 依题意得a＜-1＜0， 设a=-2，则-a=2． ∵-2＜-1＜2， ∴a＜-1＜-a． 故选C． 例1.1.2 、 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由数轴不难发现， ， ，因此 ， ． 例1.1.3 在数轴上表示出下列各数，并用“<”号连接起来。 3， ， ，0， ， ， 【答案】 【解析】 该题考查的是实数比大小． ∴ ． 题模二：利用绝对值比较大小 例1.2.1 比较大小：-2____-3． A． ＜ B． = C． ＞ 【答案】C 【解析】 （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数． （3）两个正数中绝对值大的数大． （4）两个负数中绝对值大的反而小． 本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出-2＞-3． 题模三：作差