苏科版数学七年级上册 第二章有理数：2.8 有理数的四则运算 知识点与同步训练 讲义（解析版）

有理数的四则运算 一．有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的． 小学学过的运算律对有理数同样成立．若a、b、c是有理数，则： 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 二．有理数的巧算 我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙使用正确的方法，能够达到化繁为简，化难为易的效果．探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口． 一．考点：有理数的四则运算，有理数的巧算． 二．重难点：有理数的巧算． 三．易错点：注意运算顺序，先乘方再乘除，最后相加减． 题模一：有理数的混合运算 例4.1.1 32×3.14+3×（-9.42）=____． 【答案】 0 【解析】 本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键． 根据32×3.14+3×（-9.42）=3×9.42+3×（-9.42）即可求解． 原式=3×9.42+3×（-9.42）=3×[9.42+（-9.42）]=3×0=0． 故答案是：0． 例4.1.2 若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2，求代数式 的值。 【答案】 或 【解析】 该题考查的是代数式的化简求值． ∵a、b互为相反数，∴ ， ∵c、d互为倒数，∴ ， ∵ ，∴ ， ①当 时，原式 ； ②当 时，原式 ， 综上可知原式的值为 或 ． 例4.1.3 计算： 【答案】 【解析】 ． 例4.1.4 计算： 【答案】 8 【解析】 题模二：有理数的巧算 例4.2.1 计算： ． 【答案】 【解析】 设 ， ．则 原式 ． 例4.2.2 1加上它的 得到一个数，再加上所得数的 又得到一个数，再加上这个数的 又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的 ，那么最后得到的数为____ 【答案】 【解析】 该题考查的是实数运算． 根据题意得： ． 随练4.1 【答案】 【解析】 该题考查的是有理数的混合运算． 原式 …………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………5分 ．……………………………………………………………………6分 随练4.2 ． 【答案】 【解析】 该题考察的是有理数混合