黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：1．1 命题及其关系 (2份打包)

1.1.2　四种命题 1．1.3　四种命题间的相互关系 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　) A．若a，b，c成等比数列，则b2≠ac B．若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列 3．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 4．与命题“若p，则q”的否命题同真假的命题为(　　) A．若q，则p B．若p，则q C．若綈q，则p D．若綈q，则綈p 5．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中(　　) A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 6．命题“如果a2＋2ab＋b2＋a＋b－2≠0，那么a＋b≠1”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列命题中是真命题的是(　　) A．若ac＞bc，则a＞b B．“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题 C．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题 D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________；否命题是____________________，逆否命题是____________________． 9．若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命题的________． 10．已知命题“若m－1<x<m＋1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围为________． 11．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论． .(13分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假． (1)如果两圆外切，那么两圆的圆心距等于两圆半径之和； (2)奇数不能被2整除． 　 得分 14．(5分)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 15．(15分)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，现有命题“若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”． (1)写出其逆命题，判断其真假，并说明理由； (2)写出其否命题，判断其真假，并说明理由． 1．1.2　四种命题 1．1.3　四种命题间的相互关系 1．C　[解析] 命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，所以其逆否命题也为真命题，原命题的逆命题“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”是假命题，其否命题也是假命题． 2．D　[解析] 命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”． 3．A　[解析] 否命题是将命题的条件和结论分别否定． 4．A　[解析] 与命题“若p，则q”的否命题同真假的是命题“若p，则q”的逆命题，即“若q，则p”． 5．C　[解析] 由于原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，所以四种形式的命题中真命题的个数一定成对出现，即为偶数． 6．B　[解析] a2＋2ab＋b2＋a＋b－2≠0化简得(a＋b－1)(a＋b＋2)≠0，即a＋b≠1且a＋b≠－2.命题“如果a2＋2ab＋b2＋a＋b－2≠0，那么a＋b≠1”的逆命题为“如果a＋b≠1，那么a2＋2ab＋b2＋a＋b－2≠0”，不对，a＋b＝－2也可以使a2＋2ab＋b2＋a