黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：2．1 椭圆 (4份打包)

2．1　椭圆 2．1.1　椭圆及其标准方程 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．射线 D．直线 3．两个焦点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，且经过点P的椭圆的标准方程是(　　) A.＝1 ＋＝1 B.＋ C.＝1 ＋＝1 D.＋ 4．设P是椭圆＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于(　　) ＋ A．22 B．21 C．20 D．13 5．椭圆＝1的焦点坐标是(　　) ＋ A．(±5，0) B．(0，±5) C．(0，±12) D．(±12，0) 6．已知△ABC的周长是8，且B(－1，0)，C(1，0)，则顶点A的轨迹方程是(　　) A.＝1(x≠±3) ＋ B.＝1(x≠0) ＋ C.＝1(y≠0) ＋ D.＝1(y≠0) ＋ 7．已知椭圆＝1的左焦点为F，一动直线与椭圆交于M，N两点，则△FMN的周长的最大值为(　　) ＋ A．16 B．20 C．32 D．40 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为____________． 9．已知椭圆＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________．＋ 10．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是__________． 11．已知F1，F2是椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．＋ 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)求过点(0，4)且与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点的椭圆的方程． 13．(13分)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，若动圆和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程． 　 得分 14．(5分)已知△ABC的顶点，A(－2，0)和B(2，0)，顶点C在椭圆＝________．＝1上，则＋ 15．(15分)已知椭圆＝1(a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0，1)，且3a2＝4b2. ＋ (1)求椭圆的方程； (2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值． 2．1　椭圆 2．1.1　椭圆及其标准方程 1．B　[解析] 若方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，则m>0，n>0，且m≠n，从而mn>0，但当mn>0时，可能有m＝n>0，也可能有m<0，n<0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故选B. 2．A　[解析] ∵|PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a，又F1，P，Q三点共线，∴|F1Q|＝|F1P|＋|PQ|＝2a，即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上． 3．A　[解析] 由椭圆定义得2a＝，∵c＝2，∴b2＝10－4＝6. ＝2 ＋ 又∵焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＝1. ＋ 4．A 5．C　[解析] 由椭圆的方程＝1，知a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2－b2＝144，c＝12，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为(0，±12)．＋ 6．A　[解析] ∵△ABC的两顶点B(－1，0)，C(1，0)，周长为8，∴|BC|＝2，|AB|＋|AC|＝6，∵6＞2，点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(除去长轴的两个顶点)，且2a＝6，c＝1，b＝2＝1(x≠±3)，故选A. ＋，∴轨迹方程是 7．D　[解析] 设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M，N两点，则△FMN的周长l＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋2a－|MA|＋2a－|NA|＝4a＋(|MN|－|MA|－|NA|)，由于|MA|＋|NA|≥|MN|，所以当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a＝40. 8.＝1. ＋故b2＝a2－c2＝3，∴所求椭圆方程为∴＝1　[解析] 由题意可得＋ 9．4　[解析] 设椭圆的