黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：2．2 双曲线 (4份打包)

2.2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质(1) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．双曲线25x2－9y2＝225的实轴长、虚轴长、离心率分别是(　　) A．10，6， B．6，10， C．10，6， D．6，10， 2．已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(3，0)，则k等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 3．经过点P(2，－2)，且渐近线方程为x±y＝0的双曲线的方程是(　　) A.＝1 －＝1 B.－ C.＝1 －＝1 D.－ 4．双曲线＝1的渐近线为y＝±3x，则该双曲线的离心率为(　　) － A. B. C. D．3 5．已知双曲线＝1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|＝5，则双曲线的方程是(　　) － A.＝－1 －＝1 B.－ C.＝－1 －＝1 D.－ 6．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积是(　　) A．1 B. C．2 D. 7．设F1，F2分别为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　) － A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x±4y＝0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．设P是双曲线＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝________．－ 9．已知双曲线x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为____________．＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±－ 10．F1和F2分别是双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A，B是以O为圆心、以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率e＝________．－ 11．若双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为____________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)双曲线与椭圆，4)．＝1有相同的焦点，且经过点(＋ (1)求双曲线的方程； (2)求双曲线的离心率及渐近线方程． 13．(13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为)．，且过点P(4，－ (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：＝0，并求△F1MF2的面积．· 　 得分 14．(5分)过双曲线＝(　　) －＝1的左焦点F引圆x2＋y2＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则－ 图L2­2­1 A. B. C.＋ D.－ 15．(15分)已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F. (1)求双曲线的标准方程和渐近线方程； (2)椭圆Ε的中心在原点Ο，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点(A在第一象限)，若AB⊥AF，试求椭圆Ε的离心率． 2．2.2　双曲线的简单几何性质 第1课时　双曲线的简单几何性质(1) 1．B　[解析] 双曲线25x2－9y2＝225即为. ＝，则实轴长为2a＝6，虚轴长为2b＝10，离心率e＝＝＝1，可得a＝3，b＝5，c＝－ 2．A　[解析] 双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(3，0)，∴k＞0，a2＝＝9，解得k＝1. ＝＋，∴c2＝，b2＝ 3．B　[解析] ∵双曲线的渐近线方程为x±＝1. －y＝0，∴可设双曲线方程为x2－2y2＝k(k≠0)．∵点P(2，－2)在双曲线上，代入双曲线方程得k＝4－8＝－4，∴双曲线的方程为x2－2y2＝－4，即 4．A　[解析] 双曲线. ＝＝3，∴e＝＝1的渐近线为y＝±3x，∴－ 5．A　[解析] 由题意知a＝4，又∵|A1B1|＝5，∴c＝5，∴b＝＝1. －＝3，∴双曲线的方程为＝ 6．A　[解析] 设|PF1|＝x，|PF2|＝y(x＞y)，根据双曲线性质可知x－y＝4，∵∠F1PF2＝90°， ∴x2＋y2＝20，∴2xy＝x2＋y2－(x－y)2＝4，∴xy＝2，∴△F1PF2的面积为xy＝1. 7．C　[解析] 如图，由条件知|F2A|＝2a，|F1F2|＝2c.∵|PF2|＝|F1F2|，∴A为PF1中点，由a2＋b2＝c2，有|PF1|＝4b