黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：2．3 抛物线 (4份打包)

2.3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．抛物线y＝2x2的焦点坐标为(　　) A. B．(1，0) C. D. 2．抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，且抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　) A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或2 4．抛物线y＝ax2(a<0)的焦点坐标和准线方程分别为(　　) A.，x＝ B.，x＝－ C.，y＝ D.，y＝－ 5．抛物线x2＝y上的点(2，4)到其焦点的距离为(　　) A. B. C. D. 6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝10，则抛物线方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝2x C．y2＝8x D．y2＝6x 7．如图L2­3­2，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A，B，交其准线于C，若|BC|＝2|BF|且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) 图L2­3­2 A．y2＝3x B．y2＝9x C．y2＝xx D．y2＝ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为________． 9．若抛物线y＝＝1的上焦点重合，则m＝________．－x2的焦点与双曲线 10．过抛物线y2＝4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＋4y＝0截得的弦长是________． 11．已知正三角形的一个顶点位于抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，另外两个顶点在抛物线上，那么满足条件的正三角形的个数为________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)根据下列条件，分别求抛物线的标准方程． (1)顶点在原点，准线方程为y＝－1； (2)顶点在原点，对称轴是x轴，并经过点P(－3，－6)． 13．(13分)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长． 　 得分 14．(5分)对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0，2] D．(0，2) 15．(15分)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F位于直线x＋y－1＝0上． (1)求抛物线的方程； (2)过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的中点C的横坐标． 2．3.2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 1．C　[解析] 由y＝2x2得x2＝)，故选C. ，所以焦点坐标为(0， 2．A　[解析] 抛物线x2＝2y的焦点到其准线的距离是p＝1. 3．B　[解析] 由题设条件可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p.∵|PF|＝4，∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4. 4．C　[解析] 方程为x2＝. ，准线为y＝－y，故焦点为 5．B　[解析] 由题可知抛物线的准线方程为y＝－. ，根据抛物线的定义可知，点(2，4)与抛物线焦点的距离就是点(2，4)到抛物线准线的距离，∴点(2，4)到抛物线焦点的距离为＝，∴点(2，4)到准线的距离为4＋ 6．C　[解析] 设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由抛物线的定义可知，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋＝(x1＋x2)＋p，又线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝10，∴10＝6＋p，可得p＝4，∴抛物线方程为y2＝8x. ＋x2＋ 7．A　[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AM，BN分别垂直准线于点M，N，则＝2|AF|＝6. ＝2，∴∠NCB＝30°，∴有＝2，得＝2，|AM|＝|AF|.又＝ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，，＝1，且x1x2＝＝3，x2＋＝x，则2x＋x＋3＝6⇒x＝1，而x1＋ ∴，得抛物线方程为y2＝3x. ，∴p＝＝ 8．y2＝8x　[解析] ∵抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴＋2＝4，解得p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x. 9．13　[解析] 因为抛物线y＝，解得m＝13. )，所以依题意有4＝＝1的上焦点坐标为(0，