黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：3．3导数在研究函数中的应用 (4份打包)

3.3.3　函数的最大(小)值与导数(B) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．函数f(x)＝x2·ex＋1在区间[－2，1]上的最大值为(　　) A．4e－1 B．1　 C．e2 D．3e2 2．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m＝M，则f′(x)(　　) A．等于0 B．大于0　 C．小于0 D．以上都有可能 3．函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为(　　) A．[0，e) ] B．(0，e C．[0，e] ) D．(0，e 4．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝ln x的图像分别交于点M，N，则|MN|的最小值为(　　) A.ln 3 (1＋ln 3) B. C．1＋ln 3 D．ln 3－1 5．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　) A．20 B．18 C．3 D．0 6．已知函数f(x)＝x3－x2－4x＋1，直线l：x＋y＋2k－1＝0，当x∈[－3，3]时，直线l恒在函数f(x)图像的下方，则实数k的取值范围是(　　) A．k>－ B．k<－ C．k< D．k> 7．已知函数f(x)＝kx2－ln x，若f(x)＞0在(0，＋∞)上恒成立，则k的取值范围是(　　) A.　 B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．函数f(x)＝x3－3x＋1在区间[－3，0]上的最大值为________，最小值为________． 9．若函数f(x)＝，则a的值为________．(a＞0)在[1，＋∞)上的最大值为 10．函数f(x)＝aln x＋x，当x∈时，f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为________． 11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．(12分)已知a为实数，f(x)＝x3＋ax2－6x＋4. (1)当a＝－3时，求f(x)在[－2，3]上的最大值和最小值； (2)若f(x)在[－1，1]上单调递减，求a的取值范围． 13．(13分)已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． (1)当a＝－1时，求f(x)的最大值； (2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值． [来源:学科网ZXXK] 3．3.3　函数的最大(小)值与导数(B) 1．C　[解析] f′(x)＝xex＋1(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.当f′(x)＞0时，x＜－2或x＞0；当f′(x)＜0时，－2＜x＜0.f(－2)＝，f(0)＝0，f(1)＝e2，所以在区间[－2，1]上，函数的最大值为e2. 2．A　[解析] ∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数，∴f′(x)＝0. 3．A　[解析] f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．∵x∈. ＝e上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f，∴f′(x)＞0，∴f(x)在 4．A　[解析] 由题意知|MN|＝|m3－ln m|，设h(x)＝x3－ln x，h′(x)＝3x2－(1＋ln 3)．＝＞0，故|MN|min＝＝ln －时，h(x)取得最小值，h(x)min＝，易知当x＝，令h′(x)＝0，得x＝ 5．A　[解析] 因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，所以－1，1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3，2]上f(x)max＝1，f(x)min＝－19.又由题设知在区间[－3，2]上f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.[来源:Z,xx,k.Com] 6．D　[解析] 命题等价于当x∈[－3，3]时，(. ，∴k>，∴ymax＝，y|x＝3＝(3－x)(1＋x)．由y′>0，得－1<x<3；由y′<0，得－3<x<－1.∴该函数在[－3，－1)内递减，在(－1，3]内递增，∴x＝－1时，y取最小值，又y|x＝－3＝＝x2＋x＋x，y′＝ －x2＋x3＋x，设y＝－x2＋x3＋x3－x2－4x＋1)－(－x－2k＋1)>0恒成立，即k>－ 7．D　[解析] 由f(x)＝kx2－ln x(x＞0)，得f′(x)＝2kx－