黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A A C C A C B C B 2、 填空题 13. 8 14. 15. 16. [来源:Z+xx+k.Com] 三、解答题 17.（1） ；（2） . 18.(1) 故的最小正周期为，[来源:Z+xx+k.Com] 令， 得， 所以的单调递减区间为. （2）当时，， 所以，即时，有最小值为，所以. 19.（1）在 中，由正弦定理得 ， 则 ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形； （2）由（1）知： ，故 ， 在 中，由余弦定理： ， 即 ， 整理得 ，解得 （舍去）， ， ∴ ，故 ； ∴ ． 20.(1)当时, ， ∴, 由解得或， ∴函数的单调增区间为． (2)由题意得， ∵在上是增函数， ∴在上恒成立， 即在上恒成立， ∵，当且仅当时，等号成立． ∴的最小值为，所以， 故实数的取值范围为． 21.（1） . （2） [来源:Z,xx,k.Com] 因为 为锐角三角形 所以 , 所以 所以 [来源:学科网] 故 的取值范围是 . 22.解:（1）因为 与 轴相切于坐标原点 则 （2） ， ， ①当 时，由于 ，有 ， 于是 在 上单调递增，从而 ，因此 在 上单调递增，即 而且仅有 符合； ②当 时，由于 ，有 ， 于是 在 上单调递减，从而 ， 因此 在 上单调递减，即 不符； ③当 时，令 ，当 时， ，于是 在 上单调递减， 从而 ，因此 在 上单调递减， 即 而且仅有 不符. 综上可知，所求实数 的取值范围是 .[来源:Z_xx_k.Com] （3）对要证明的不等式等价变形如下： 对于任意的正整数 ，不等式 恒成立，等价变形 相当于（2）中 ， 的情形， 在 上单调递减，即 而且仅有 ； 取 ，得：对于任意正整数 都有 成立； 令 得证. � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� $$