【优选整合】人教版初中数学八年级上册 11.1 与三角形有关的线段（2） 测试

与三角形有关的线段（2）同步测试 1．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（　　） A． 中线 B． 角平分线 C． 高 D． 垂线 2．下列各组图形中，AD是的高的图形是　　 A． B． C． D． 3．三角形的三条高所在直线的交点一定在( ) A． 三角形的内部 B． 三角形的外部 C． 三角形的内部或外部 D． 三角形的内部、外部或顶点 4．一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（　　） A． 三角形的三条角平分线的交点 B． 三角形的三条高线的交点 C． 三角形的三条中线的交点 D． 三角形的三条边的垂直平分线的交点 5．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　） A． AD⊥BC B． BF=CF C． BE=EC D． ∠BAE=∠CAE 6．如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是（ ） A． 4cm2 B． 6cm2 C． 8cm2 D． 6cm2 7．如图所示： （1）在△ABC中，BC边上的高是_____； （2）在△AEC中，AE边上的高是_____． 8．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____． 9．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC的顶点都在正方形网格的格点上. ⑴ 画出△ABC的AC边上的中线BD． （2）画出△ABC的BC边上的高线h. ⑶ 试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形. 10.操作与探索： 在图①～③中，△ABC的面积为a. (1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)； (2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由； (3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)． $$ 与三角形有关的线段（2）同步测试 1．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（　　） A． 中线 B． 角平分线 C． 高 D． 垂线 【答案】A 【解析】根据等底等高的三角形的面积相等解答． ∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分． 故选：A． 2．下列各组图形中，AD是的高的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合． 故选：D． 点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3．三角形的三条高所在直线的交点一定在( ) A． 三角形的内部 B． 三角形的外部 C． 三角形的内部或外部 D． 三角形的内部、外部或顶点 【答案】D 【解析】．锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部， 故选D． 点睛：本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键． 4．一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（　　） A． 三角形的三条角平分线的交点 B． 三角形的三条高线的交点 C． 三角形的三条中线的交点 D． 三角形的三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心； B、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心； C、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心； D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心． 故选C． 5．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　） A． AD⊥BC B． BF=CF C． BE=EC D． ∠BAE=∠CAE 【答案】C 【解析】根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可. ∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线， ∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF， ∴A、B、D正确，C错误. 故选C. 6．如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，