浙江省杭州市塘栖中学高中数学必修二：2点、直线、平面之间的位置关系 课件 (14份打包)

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2.2　直线、平面平行的判定及其性质 第11课时　直线与平面平行的判定 1.理解直线与平面平行的判定定理的含义. 2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用. 3.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　) A．a⊄α，b⊂α，a∥b B．b⊂α，a∥b C．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c D．b⊂α，A∈α，B∈a，C∈b，D∈a，且AC＝DB 答案：A 2．下列命题中正确的是(　　) A．平行于同一平面的两条直线平行 B．同时与两条异面直线平行的平面有无数多个 C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 D．直线l与平面α不相交，则l∥α 解析：平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面，所以A不正确；一条直线上有两点在一个平面外，则直线与平面相交或平行，所以C不正确；直线与平面不相交，意味着直线与平面平行或在平面内，D不正确． 答案：B 3．若线段AB、BC、CD不共面，M、N、P分别为其中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为(　　) A．平行　　　　　　　　　　　 B．可能相交 C．相交或BD⊂平面MNP D．可能垂直 答案：A 图1 解析：如图1所示 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(BN＝NC,DP＝PC))⇒BD∥NP,　　BD⊄面MNP,　　NP⊂面MNP)) ⇒BD∥面MNP. 4．对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(　　) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 解析：如图2所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB⊂平面AC，直线CC1⊄平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除A；直线AB⊂平面AC，直线B1C1⊄平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排除C；直线A1B1∥平面AC，直线B1C1∥平面AC，直线A1B1和直线B1C1共面，但是直线A1B1∩直线B1C1＝B1，排除D. 答案：B 图2 5．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面内 D．不能确定 答案：A 6．(密码改编)P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论： ①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的个数有(　　) 图3 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意知，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．平面α∩平面β＝l，点A∉α，A∉β，则过点A可以作________条直线与α、β同时平行． 解析：过点A作与α、β同时平行的直线只需和交线平行即可，即过点A只能做一条直线和l平行． 答案：一 8．考查下列两个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________． ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊆α,l∥m,　　　　))⇒l∥α；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,　　　　))l∥α. 解析：①由线面平行的判定定理知l⊄α；②易知l⊄α. 答案：l⊄α 9．经过两条异面直线a、b之外的一点P，可作__________个平面与a、b都平行． 答案：至多一个 三、解答题(共45分) 10．(本小题15分)如图4是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去一个角后得到的几何体，E，F分别是B1D1，AB1的中点． (1)求证：EF∥平面BB1C1C； (2)求几何体ABCD—B1C1D1的体积． 图4 解：(1)∵E，F分别是B1D1，AB1的中点， ∴EF∥AD1，又AD1∥BC1， ∴EF∥BC1，又∵EF⊄平面BB1C1C， BC1⊂平面BB1C1C， ∴EF∥平面BB1C1C. (2)VABCD—B1