专题01 空间几何体的三视图（一）-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（三）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 02空间几何体的三视图(一) 复习目标： （1）柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画出它们的直观图。 （3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 （4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 空间几何体的分类及基本概况 棱柱 （1）基本图形及三视图； （2）结构特征：有两个互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边 都互相平行，上、下两个全等的面为棱柱的底面，其它各面为棱柱的侧面，侧面的个数与底面多边形的边数相同，根据底面的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。 1、 圆柱 （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：由三个面组成，有上、下两个底面，这两个底面是半径相同的圆，其 侧面可展成一个长方体，圆柱的侧面不同于棱柱的侧面，棱柱的侧面是平的，而圆柱的侧面是曲的，圆柱与一个底面相交只有一条线，它是一个圆。 2、 棱锥 （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：它有两个本质特征有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的 三角形，二者缺一不可，因此棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面所围成的几何体。 3、 圆锥 （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：有一个底面，且底面是圆，一个顶点，其侧面一定可以展成扇形。 4、 棱台[来源:学科网] （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：上、下两个不等的面为棱台的底面，这两个底面及平行于底面的截面 都是相似多边形；其它各面为棱台的侧面，棱台的侧面都是梯形，棱台的侧棱延长后都相交于同一点，过不相邻的侧棱的截面是梯形。 5、 圆台 （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：由三个面组成，上、下底面为半径不等的圆形，侧面可展成扇环形。 6、 圆 （1）基本图形及三视图 （2）结构特征：由一个面所围成的几何体，它被平面所截后，截面是一个圆面，球心 和截面圆心的连结垂直于截面。 8、特别提示： 要掌握棱柱与圆柱、棱锥与圆锥、棱台与圆台之间的联系与区别，并熟悉它们之间的转化关系，还要注意将空间几何问题转化为平面几何问题，三种语言之间的关系：即文字语言 图形语言 符号语言。 三视图应掌握的内容 1、 三视图方位关系 物体具有左右、上下、前后六个方位，其中： （1）主视图反映上、下和左、右的相对位置关系，前后则重叠； （2）俯视图反映前、后和左、右的相等位置关系，上、下则重叠； （3）左视图反映前、后和上、下的相对位置关系，左、右则重叠。 综上可知，以正视图为准，俯、左视图中靠近主视图一侧均表示物体后面，远离正视 图的一侧均表示物体的前面。 2、 三视图的尺寸关系 由图可见，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了长度和宽度，左视图反 映了宽度和高度，且每两个视图之间有一定的对应关系，由此，可得到三个视图之间的如下投影关系： （1）主、俯视图都反映了物体的长度――“长对正”； （2）主、左视图都反映物体的高度――“高平齐”； （3）俯、左视图都反映物体的宽度――“宽相等”。 3、 画三视图的步骤： 初学者在画三视图时，应先把物体正放在三个投影面组成的投影箱（也可借助于黑板、 地板、侧墙）内。画图时，首先要确定主视图。将组合体摆正，其主视图应能较明显地反映出该组合体的结构特征和形状特征，尽量使各视图中不可见的形体最少，具体步骤为： 第一步：确定各视图位置，作基准线（如对称线、轮廓线等）； 第二步：画出底稿，一般从主视图画起，即将组合体摆正，其主视图应能较明显的反映出其结构特征和形体特征； 第三步：过主视图引垂直线和水平线，根据宽度尺寸，完成俯、左视图。 四、空间几何体的直观图斜二测画法 空间几何体的直观图斜二测画法有三项基本不变。 1、原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的共点线，在直观图中仍是共点线。 2、原图中的平行线，在直观图中仍是平行线。 3、原图中的平行线段（或共线线段）的比，仍等于直观图中对应线段的比。 因此，原图中的全等和相似的关系中直观图中仍然保持不变。 典例剖析： 热点方向一．切割几何体问题 例1.(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于__________cm3. INCLUDEPICTURE "C:\\Documents and Settings\\Administrator\\Application Data\\Tencent\\Users\\905141769\\QQ\\Wi