专题02 空间几何体的三视图（二）-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（三）

2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析 01空间几何体的三视图 重难点展示： 一．多面体 1、棱柱 特征：（1）有两个底面相互平行；（2）其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 性质：（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 分类：（1）按底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱等；（2）按侧棱与底面的位置关系分为： 说明：深刻理解棱柱的特征及性质，才能准确地应对概念题，才能准确地判断棱柱中的线线、线面、面面关系。 2、棱锥 特征：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形。 一般棱锥的截面性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；（2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；（3）棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 掌握正棱锥的概念，特别是其中的几个直角三角形，可求高、斜高、侧棱长等；另外，还要熟悉一条侧棱垂直底面的棱锥，此两点是高考中常见考点。 3、棱台 特征：（1）圆棱锥的底面和与其平行的截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）其他各面叫做棱台的侧面；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高； 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 正棱台的性质： （1）各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；（2）两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；（3）两底面中心两线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；（4）正棱台的上下底面中心的连线是棱台的高；（5）正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高。 说明；根据定义可以判定一个几何体的类型，当已知几何体的类型时，根据它的定义又可以说出它的特征性质。棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间几何体，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形。因此，棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱台可以还原成棱锥。 二、旋转体 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征 圆柱、圆锥、圆台分别可以看作是由矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体，球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体。 说明：圆柱、圆锥、圆台和球都是由一个封闭的平面图形绕一个轴旋转形成的，要清楚它们分别是由哪一种平面图形旋转形成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的特征。 三、三视图 1、中心投影与平行投影 中心投影与平行投影都是空间图形的基本画法，斜二测画法和三视图都是平行投影，中心投影后的图形与原图形相比改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致。化实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，多用平行投影。 2、三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后再画它的三视图。其排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，侧视图与俯视图的宽度一样，简记为“正俯——长对正，正侧——高平齐，俯侧——宽相等。 对于简单几何体的组合体，一定要认真观察，先确定它的基本结构，然后再画它的三视图。 说明：画简单组合体的三视图应注意以下三个问题： （1）确定正视图、俯视图、侧视图的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。 （2）看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置。 （3）画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征。 3、直观图 斜二测画法的作图规则可以简要地说成：“画竖直或水平方向放置的线段时，方向、长度都不变，画前后方向放置的线段时，方向与水平方向成 或 角，长度画成原来长度的一半（仍表示原来长度）”。 说明：1.解与直观图有关的问题时，应熟练掌握斜二侧画法的规则，关键是确定直观图的顶点或其他关键点，因此，尽量把定点或其他关键点放在轴上或与轴平行的直线上。用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决。有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解。 2.空间几何体的直观图斜二测画法有三项基本不变。 ①原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的共点线，在直观图中仍是共点线。 ②原图中的平行线，在直观图中仍是平行线。 ③原图