内容正文:
应用动量定理求解连续作用问题
机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题.这类问题的特点是:研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体),动量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体,所以应设法把子弹、水柱质点化,通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象,对它们进行受力分析,应用动量定理,或者综合牛顿运动定律综合求解.
1.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系.
(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)
解析:
一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI=2mv如图所示,以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体,由题设可知,其内有n·SvΔt的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞,碰撞粒子总数N=
Δt时间内粒子给器壁的冲量I=N·ΔI=nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F=
则器壁单位面积所受粒子的压力f=nmv2=
答案:f=nmv2
2.一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出,喷嘴截面积为0.5 cm2,有一质量为0.32 kg的球,因受水对其下侧的冲击而停在空中,若水冲击球后速度变为0,则小球停在离喷嘴多高处?
解析:小球能停在空中,说明小球受到的冲力等于重力F=mg①
小球受到的冲力大小等于小球对水的力.取很小一段长为Δl的小水柱Δm,其受到重力Δmg和球对水的力F,取向下为正方向.
(F+Δmg)t=0-(-Δmv)②
其中小段水柱的重力Δm·g忽略不计,Δm=ρS·Δl
②式变为F=
因t很短,Δl很小,一小段Δl的水柱可以看成匀速上升,Δl=vt.
上式变为F=ρSv2③
v为冲击小球前水的速度,即水以初速v0射出后,上升到h高处时的速度.根据竖直上抛的公式有v2-v=2(-g)h
所以v=
代入③,有F=ρS(v-2gh)
代入①,有mg=ρS(v-2gh)
h==
= m=1.8 m
答案:1.8 m
$$
第六章
动量守恒定律
第18课时 动量和动量定理
课前自主回顾
课堂互动探究
课后拓展提能
课时作业
知识点一:动量
1.定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量,通常用p来表示.
2.表达式:p=_________.
3.单位:_________.
4.标矢性:动量是矢量,其方向和_________方向相同.
mv
kg·m/s
速度
5.动量、动能、动量变化量的比较
知识点二:动量定理
1.冲量
(1)定义:力和力的_________的乘积叫做这个力的冲量.
公式:I=Ft.
(2)单位:冲量的单位是_________,符号是_________.
(3)方向:冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向相同.
作用时间
牛·秒
N·s
2.动量定理
(1)内容:物体所受_________的冲量等于物体_________的变化.
(2)表达式:Ft=Δp=p′-p.
(3)矢量性:动量变化量的方向与_________的方向相同,可以在某一方向上用动量定理.
合外力
动量
合外力
[思考判断]
(1)两物体的动量相等,动能也一定相等.( × )
(2)动量变化的大小,不可能等于初末状态动量大小之和.( × )
(3)物体的动量变化量等于某个力的冲量.( × )
(4)物体沿水平面运动,重力不做功,重力的冲量也等于零.( × )
(5)物体的动量越大,则物体的惯性就越大.( × )
考点01 动量、冲量的理解和计算
[自主悟透]
1.冲量和动量的比较
2.冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量.冲量是表示力对时间的积累作用,功表示力对位移的积累作用.
(2)冲量是矢量,功是标量.
(3)力作用的冲量不为零时,力做的功可能为零;力做的功不为零时,力作用的冲量一定不为零.
自主练透
1.下列关于动量的说法正确的是( )
A.质量大的物体动量一定大
B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等,动量不一定相同
D.两物体动能相等,动量一定相等
解析:动量等于运动物体质量和速度的乘积,动量大小与物体质量、速度两个因素有关,A、B错;由动量大小和动能的表达式得出p=eq \r(2mEk),两物体动能相同,质量关系不明确,并且动量是矢量,动能是标量,故D错,C正确.
答案:C
2.
如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初