2018年秋新课堂高中数学人教B版选修2-2 课件+教师用书+课时分层作业 第二章 (17份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．用火柴棒摆“金鱼”，如图2­1­7所示： 图2­1­7 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为(　　) A．6n－2　　　　　　 B．8n－2 C．6n＋2 D．8n＋2 【解析】　观察易知第1个“金鱼”图中需要火柴棒8根，而第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，…….由此可猜测第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第n－1个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6，即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为an＝6n＋2. 【答案】　C 2．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是(　　) A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1) C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1) 【解析】　当数列中负项、正项交替出现时，用(－1)n来控制；若是正项、负项交替出现，则用(－1)n＋1来控制． 【答案】　C 3．定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形： 图2­1­8 那么下列4个图形中， 图2­1­9 可以表示A*D，A*C的分别是(　　) A．(1)，(2) B．(1)，(3) C．(2)，(4) D．(1)，(4) 【解析】　由①②③④可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，∴A*D是(2)，A*C是(4)． 【答案】　C 4．下列推理正确的是(　　) A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把(ab)n与(x＋y)n类比，则(x＋y)n＝xn＋yn D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则(xy)z＝x(yz) 【解析】　A错误，因为logax＋logay＝logaxy(x>0，y>0)； B错误，因为sin(x＋y)＝sin xcos y＋cos xsin y； C错误，如当n＝2时，若xy≠0，则(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2； D正确，类比的是加法、乘法的结合律． 【答案】　D 5．给出下列等式： 1×9＋2＝11， 12×9＋3＝111， 123×9＋4＝1 111， 1 234×9＋5＝11 111， 12 345×9＋6＝111 111， … 猜测123 456×9＋7等于(　　) A．1 111 110　　　　 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 【解析】　由题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1 111 111. 【答案】　B 二、填空题 6．已知 (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________. ＝8·，….若＝4· ，＝3·，＝2· 【解析】　由所给等式知，a＝8，t＝82－1＝63，∴a＋t＝71. 【答案】　71 7．设n为正整数，f(n)＝1＋，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________. 【导学号：05410041】 ，f(4)>2，f(8)>，计算得f(2)＝＋…＋＋ 【解析】　∵f(2)＝.，∴由此可推测一般性的结论为f(2n)≥，f(16)>3＝，f(8)>，f(4)>2＝ 【答案】　f(2n)≥ 8．对于命题“如果O是线段AB上一点，则| ＝0，将它类比到空间的情形应为：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________________________． ＋S△OBA·＋S△OCA·＝0”，将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·|·＋||· 【解析】　根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，又线段类比平面，平面类比到空间，又线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为 VO­BCD·＝0. ＋VO­ABC·＋VO­ABD·＋VO­ACD· 【答案】　VO­BCD·＝0 ＋VO­ABC·＋VO­ABD·＋VO­ACD· 三、解答题 9．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中： (1)三角形两边之和大于第三边． (2)三角形的面积S＝×底×高． (3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的. … 请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论． 【解】　由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积． (2)四面体的体积V＝×底面积×高． (3)四面体的中位