【优选整合】人教B版高中数学选修2-2 第二章 章末复习 教案

章末总结 知识网络： 一、推理 ●1.归纳推理 1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 2）归纳推理的思维过程大致如图： 3）归纳推理的特点： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 ●2. 类比推理 1）根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。 2）类比推理的思维过程是： ●3. 演绎推理 1）演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 2）主要形式是三段论式推理。 3）三段论式推理常用的格式为： M——P （M是P） ① ①是大前提，它提供了一个一般性的原理； S——M （S是M） ② ②是小前提，它指出了一个特殊对象； S——P （S是P） ③ ③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？ 合情推理 ；演绎推理：由一般到特殊. 二、证明 ●1. 直接证明：是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“执果索因”。 要注意叙述的形式：要证A，只要证B，B应是A成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 ●2. 间接证明：即反