2018-2019版数学新同步课堂（课件+讲义+试题）人教A必修2全国通用版：模块复习+测试 (共3份打包)

专题强化训练(一)　空间几何体及点、线、面的位置关系 (建议用时：45分钟) [学业达标练] 一、选择题 1．下列说法中正确的是 (　　) A．若直线m∥平面α，直线n⊥平面β，且平面α⊥平面β，则直线m⊥直线n B．两个平面一定将空间分成四部分 C．已知异面直线a，b所成的角为45°，若a⊥平面α，b⊥平面β，则平面α与平面β所成的角为135° D．若平面α∥平面β，直线a⊄平面α，直线a⊄平面β，直线a∥平面α，则直线a∥平面β D　[A中，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，可知A不正确；B中，当两个平面平行时，将空间分为三部分，可知B不正确；C中，根据异面直线所成的角与二面角的平面角的定义，可知平面α和平面β所成的角与异面直线a，b所成的角相等或互补，所以两个平面所成的角为45°或135°，C不正确；D中，由空间面面平行和线面平行的性质定理，可知D正确．故选D.] 2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么该三棱柱的体积是(　　) A．96　　　　　　　 B．16 C．24 D．48 D　[用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如图所示： 设球的半径为R，则，所以R＝2.R3＝ 所以正三棱柱底面边长a＝4， 其高h＝2R＝4，V＝.] )2×4＝48×(4 3．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的表面积为(　　) 【导学号：07742188】 A．153π B．160π C．169π D．360π C　[由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R＝＝169π，故选C.]，所以球O的表面积S＝4π×＝ 4．如图15，∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将△BMN折起至△B′MN位置，使二面角B′­MN­B的大小为60°，则B′A与平面ABC所成角的正切值为(　　) 图15 A． D． C． B． C　[设BC＝2.过B′作B′D⊥BC，垂足为D(图略)，则B′D⊥平面ABC，连接AD，则∠B′AD是B′A与平面ABC所成的角．由题意，知∠B′MB＝60°，MB′＝MB＝1，则MD＝， ＋22)＝，AD＝，B′D＝ ∴tan∠B′AD＝.]＝＝ 5．如图1-11，四棱锥S­ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 (　　) 图1-11 A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 D　[选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD内，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD，而BD与SD相交，所以AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB. 选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD. 选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等． 选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．] 二、填空题 6．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为________． 4　[设圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r，R，则l＝(r＋R)， 又32π＝π(r＋R)l＝2πl2，所以l2＝16，所以l＝4.] 7．如图1-12，半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P­ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________. 【导学号：07742189】 图1-12 6.]＝6×2×，所以该正六棱锥的侧面积为6×＝　[显然正六棱锥P­ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，由已知，可得大圆的半径为2.易得其内接正六边形的边长为2.又正六棱锥P­ABCDEF的高为2，则斜高为 8．已知A是锐二面角α­l­β中α内一点，AB垂直β于点B，AB＝，点A到l的距离为2，则二面角α­l­β的平面角的大小为________． 60°　[过点A作l的垂线，设垂足为C，连接BC(图略)．由于AB⊥β，则△ABC为直角三角形，∠ACB就是锐二面角α­l­β的平面角．易得sin∠ACB＝，因此∠ACB＝60°，即二面角α­l­β的平面角的大小是60°.] 三、解答题 9．如图1-13，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点． 图1-13 求证：(1)C1O∥面AB