2018-2019学年人教物理必修2（课件+教师用书）第5章 习题课1　运动的合成与分解应用 (2份打包)

习题课1　运动的合成与分解应用 [学习目标]　1.理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题．　2.会对“绳联物体”的速度进行分解，并能求出分速度的大小． [合 作 探 究·攻 重 难] 小船渡河问题 1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1可知，t短＝.，位移方向满足tan θ＝，此时船渡河的位移x＝ 图1 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图2所示． 图2 情况二：v水＞v船 如图3所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝. d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝＝，最短航程为x＝ 图3 　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示， 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s. t＝ s＝36 s ＝＝ v合＝ m/s ＝ x＝v合t＝90 m. (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β. 如图所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短． x＝d＝180 m t＝ s. s＝24＝＝ [答案]　(1)36 s　90 m (2)偏向上游与河岸成60°角　24 s 对小船渡河问题，要注意以下三点： (1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解． (2)→可画出小船的速度分解图进行分析． (3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． [针对训练] 1．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是(　　) 【导学号：75612008】 图4 A．船渡河时间为 B．船渡河时间为 C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d D．船渡河过程被冲到下游的距离为·d C　[船正对河岸运动，渡河时间最短t＝·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．]，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝ “绳联物体”的速度分解问题 “绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，注意以下两点： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向． (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等． 　如图5所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°，B球的速度大小为v2，则(　　) 图5 A．v2＝v1　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 思路点拨：(1)注意位置2的特点是A球与球心等高． (2)A球、B球的速度方向沿球面的方向． (3)A球、B球在沿杆方向的分速度大小相等． C　[根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向． 则有，A球：v∥＝v1sin θ；而B球，v∥＝v2sin θ 由于同一杆，则有v1sin θ＝v2sin θ 所以v2＝v1，故C正确，A、B、D错误；故选C．] 关联物体的分析思路 [针对训练] 2．如图6所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　) 【导学号：75612009】 图6 A．v B．vcos θ C． D．vcos2 θ B　[如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcos θ，故B正确，A、C、D错误．故选B. ]