2018年9月6日 等差数列的定义-学易试题君之每日一题君2018-2019学年上学期高二数学人教版（必修5）

高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知数列 的通项公式为 ，求证：数列 是等差数列； （2）已知数列 的通项公式为 ，判断该数列是否为等差数列． 【参考答案】（1）证明见试题解析；（2）数列 不是等差数列． 【试题解析】（1）因为 ，所以 ， 所以 ，所以数列 是等差数列． （2）由通项公式可知，当 时，显然 ， 即数列从第3项开始，每一项与它的前一项的差是同一个常数． 但 ， ，即 ，所以数列 不是等差数列． 【解题必备】判断数列 是否为等差数列，主要是利用等差数列的定义，即验证其通项公式是否满足 ．具体步骤如下： （1）确定数列 的通项公式； （2）由 表示 ，即将 中n替换为n+1得 ； （3）作差： ，并判断其结果是否为常数； （4）总结：若 是常数（即一个与n无关的数），则数列 是等差数列，否则数列 不是等差数列． 1．下列数列中不是等差数列的为 A． ， ， ， ， B． ， ， ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， ， 2．判断下面各数列是否是等差数列： （1）0，1，2，3，4； （2）cos 0，cos 1，cos 2，cos 3； （3） ； （4） 3．（1）已知数列 的通项公式为，试判断该数列是否为等差数列． （2）已知数列 满足 ， ， ．设 ，证明：数列 是等差数列． 1．【答案】D 【解析】选项A中公差为 ，选项B中公差为 ，选项C中公差为 ，选项D中， ，故该数列不是等差数列，故选D． 学#科网 2．【答案】（1）是等差数列；（2）不是等差数列；（3）是等差数列；（4）是等差数列． 3．【答案】（1）数列 是等差数列；（2）证明见解析． 【思路分析】（1）根据等差数列的定义，判断 是否为常数即可；（2）通过对 变形可知 ，进而可知数列 是以 为首项、 为公差的等差数列． 1 $$