湖南师范大学附属中学2019届高三月考（一）数学（文）试题（解析版）

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)

数　学(文科)

试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

1．函数f(x)＝的定义域是(A)

A.  B.∪

C.  D.∪

【解析】解不等式6－x－x2>0得(x－2)(x＋3)<0?x∈.选A.

2．已知复数z＝，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B)

A．0  B．1  C．2  D．3

【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝，z2＝2i，＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，选B.

3．已知命题p：若a>，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A)

A．“p∨q”为真命题  B．“p∧q”为真命题

C．“綈p”为真命题  D．“綈q”为假命题

【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A.

4．如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(D)

A.b－a,  B.a－b，

C.a－b,  D.b－a，

【解析】＝＋＝＋＝(－－＝b－a.选D.

5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．由增加的长度决定

【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.

6．与直线2x－y＋4＝0的平行的抛物线y＝x2的切线方程是(D)

A．2x－y＋3＝0  B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0  D．2x－y－1＝0

【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y′|x＝x0＝2x0＝2，∴x0＝1.由此得到切点(1，1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.

 

7．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)

A.  B.  C.  D.

【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5

次综合测评的平均成绩为(442＋x)，令(442＋x)≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值为8和9，由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为＝，故选D.

8．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数(A)

A．在区间上单调递增  B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增  D．在区间上单调递减

【解析】将函数y＝3sin的图象向右平移个单位，所得函数变为y＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝0，≤x≤.故函数在区间上单调递增，故选A.

9．设f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为(C)

A．(1，2)∪(3，＋∞)  B．(，＋∞)[来源:学科网ZXXK]

C．(1，2)∪(，＋∞)  D．(1，2)

【解析】令2ex－1>2，解得1<x<2.令log3>2，解得x为，不等式f(x)>2的解集为(1，2)∪(，＋∞)，故选C.

10.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为(D)