湖南师范大学附属中学2019届高三月考（一）数学（文）试题（解析版）

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一) 数　学(文科) 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数f(x)＝的定义域是(A) A. B.∪ C. D.∪ 【解析】解不等式6－x－x2>0得(x－2)(x＋3)<0?x∈.选A. 2．已知复数z＝，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(B) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】由已知z＝1＋i，则|z|＝，z2＝2i，＝1－i，z的虚部为1.所以仅结论②正确，选B. 3．已知命题p：若a>，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是(A) A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题 C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题 【解析】由条件可知命题p为真命题，q为假命题，所以“p∨q”为真命题，故选择A. 4．如图，已知＝a，＝b，＝4，＝3，则＝(D) A.b－a, B.a－b， C.a－b, D.b－a， 【解析】＝＋＝＋＝(－－＝b－a.选D. 5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(A) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A. 6．与直线2x－y＋4＝0的平行的抛物线y＝x2的切线方程是(D) A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0 【解析】设P(x0，y0)为切点，则切点的斜率为y′|x＝x0＝2x0＝2，∴x0＝1.由此得到切点(1，1)．故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D. 7．右边茎叶