湖南师范大学附属中学2019届高三月考（一）数学（理）试题（解析版）

炎德·英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)

数　学(理科)

 时量：120分钟   满分：150分

 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z＝x＋yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，若＝x＋i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(D)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

A．第一象限  B．第二象限 

C．第三象限  D．第四象限

【解析】由已知，y＝(1－i)(x＋i)＝x＋1＋(1－x)i，则y＝x＋1，且1－x＝0，即x＝1，y＝2.

所以＝x－yi＝1－2i，所对应的点(1，－2)位于第四象限，选D.

2．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(B)

A.  B．－  C.  D．－

【解析】由已知，(3a＋λb)·a＝0，即3a2＋λb·a＝0，所以3＋2λ＝0，即λ＝－，选B.

3．下列说法中正确的是(C)

A．若样本数据x1，x2，…，xn的平均数为5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10

B．用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动，若抽取的学号为5，16，27，38，49，则该班学生人数可能为60

C．某种圆环形零件的外径服从正态分布N(4，0.25)(单位：cm)，质检员从某批零件中随机抽取一个，测得其外径为5.6 cm，则这批零件不合格

D．对某样本通过独立性检验，得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，则在该样本吸烟的人群中有95%的人可能患肺病

【解析】对于A，若x1，x2，…，xn的平均数为5，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，所以说法错误；

对于B，由抽取的号码可知样本间隔为11，则对应的人数为11×5＝55人．若该班学生人数为60，则样本间隔为60÷5＝12，所以说法错误．

对于C，因为μ＝4，σ＝0.5，则(u－3σ，u＋3σ)＝(2.5，5.5)，因为5.6?(2.5，5.5)，则这批零件不合格，所以说法正确．

对于D，有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指对该样本所得结论：“吸烟与患肺病有关系”有95%的正确性，所以说法错误．选C.

4．已知(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是(A)[来源:学*科*网]

A．－84  B．84 

C．－24  D．24

【解析】由已知，2n＝128，得n＝7，所以Tr＋1＝C(2x2)7－r＝(－1)r·27－rCx14－3r.

令14－3r＝－1，得r＝5，所以展开式中含项的系数为(－1)527－5C＝－84，选A.

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b＞0，则下列结论正确的是(A)

A．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＞0 

B．f(b)＞0，且f(a)＋f(c)＜0

C．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＞0 

D．f(b)＜0，且f(a)＋f(c)＜0

【解析】由已知，f(b)＞f(0)＝0.因为a＋c＝2b＞0，则a＞－c，从而f(a)＞f(－c)＝－f(c)，

即f(a)＋f(c)＞0，选A.

6．设x为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为(C)

A.  B.  C.  D.

【解析】因为当x∈[－2，0]时，y＝2x∈；

当x∈(0，2]时，y＝2x＋1∈(1，5]．

所以当y∈时，x∈[－1，1]，其区间长度为2，所求的概率P＝＝，选C.

7．已知函数f(x)＝sin 2x－2sin2x＋1，给出下列四个结论：(B)

①函数f(x)的最小正周期是2π；②函数f(x)在区间上是减函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到．其中正确结论的个数是

A．1  B．2

C．3  D．4

【解析】f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

①因为ω＝2，则f(x)的最小正周期T＝π，结论错误．

②当x∈时，2x＋∈，则f(x)在区间上是减函数，结论正确．