人教版七年级上册专题复习讲义 第八讲 一元一次方程与实际问题（一） (Word版无答案)

第八讲 一元一次方程与实际问题（一） 一、知识精讲 1.数字问题： （1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为 a、 b，（其中 a、b 均为正数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为 10 a +b. （2）一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c.（其中均 为正数，且 1≤a≤9,0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为 100a +10b +c. 2.配套问题： 抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题. 3.工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率 4.经济问题： （1）商品利润=商品售价－商品进价 （2）100% 利润率 （3）打 x折的售价=原售价× 5.行程问题： 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 二、典例解析 【例 1】 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的 3 倍大 1，它的十位上 的数比百位上的数的 4 倍小 3，如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对 换，得到的三位数比原来的三位数大 270，求原来的三位数. 【例 2】 一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右 边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489，求原数. 【练 1】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是 2，如果把 2 移到个 位上去，那么所得的新四位数比原四位数的 2 倍少 6，求这个年份. 【例 3】 （2017 东湖开发区期末）冠生园食品厂中秋季前要制作一批盒装月 饼，每盒中装 2 块大月饼和 4 块小月饼.制作 1 块大月饼需用 0.05kg 面粉，1 块小月饼需用 0.02kg 面粉．现共有面粉 4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉， 才能生产最多的盒装月饼？ 【练 2】 （2017 江汉区期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身 16 个 或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多 少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？ 【例 4】 某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要 30 天完成，如 果让乙工程队单独工作，则需要 60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1 万元．请解答下列问题：