人教版七年级上册专题复习讲义 第十二讲 角的初步认识（二） (PDF版无答案)

第 1 页 共 13 页 第十三讲 角的初步认识（二） 一、知识精讲 1.角的定义 角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 2.角的大小比较 （1）叠合法；（2）度量法 3.余角和补角 如果两个角的和是 90°，那么称这两个角互为余角。 如果两个角的和是 180°，那么称这两个角互为补角。 4.角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 平分线. 二、典例解析 【例 1】 （2017 洪山区期末）如图，点 O 位直线 AB 上一点，∠COE=90°， OF 平分∠AOE. （1）如图，若∠COF＝25°，则∠BOE= .若∠COF＝α，则∠BOE＝ . 第 2 页 共 13 页 （2）当射线 OE 绕点 O 旋转到如图所示的位置时 其他条件不变 ①中的 ∠COF 与∠B OE 的数量关系是否仍然成立？请说明理由。 （3）如图 3 在（2）的条件下，在∠BOE 的内部是否存在射线 OD，使得∠ BOD＝10 5°，且∠COF＝4∠DOE，若存在，求出∠AOC 的度数，若不存在，请 说明理由. 【练 1】 如图 l，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且 m、n 满足等式|3m－420|+(2n －40) =0，射线 OP 从 OB 处绕点 0 以 4 度／秒的速度逆时针旋转． （1）试求∠AOB 的度数； 第 3 页 共 13 页 5 4    BOCDOE COE （2）如图 l，当射线 OP 从 OB 处绕点 O开始逆时针旋转，同时射线 OQ 从 OA 处以 l度／秒的速度绕点 O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠ POQ=10°？ （3）（2012，青山区）如图 2，若射线 OD 为∠AOC 的平分线，当射线 OP 从 OB 处绕点 O开始逆时针旋转，同时射线 OT 从射线 OD 处以 x度／秒的速度绕 点 O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线 OE 处（OE 在∠DOC 的内部）时， 且 试求 x. 第 4 页 共 13 页 【例 2】 （2017 江汉区期末）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作 射线 OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在 射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下