人教版七年级上册专题复习讲义 第四讲 有理数相关规律探究 (PDF版无答案)

2 3   2 1321  nnn 第四讲 有理数相关规律探究 一、典例解析 【例 1】 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组 数:1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第 10 个数是（ ） A.55 B.68 C.64 D.50 【例 2】 小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:那 么当输入数据是 10 时，输出的数据是________. 输入 1 2 3 4 5 ...... 输出 5 8  10 15 10 17  26 35 ...... 【例 3】 大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和， 如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若 m3 分裂后，其中有（ ） 个奇数 A.43 B.44 C.45 D.46 【例 4】 一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数比上一行中数的个数多 一个，符号正负相间）: （1）第 6行中的最后一个数为 ; （2）第 20 行的所有数的和为 ; （3）第 4m(m 为自然数）行中的最后一个数为 . 参考公式 (n 为自然数） 第一行 1 第二行 -2,3 第三行 -4,5,-6 2a a 11  26 1, 15 1, 10 1, 3 1, 2 1  3 1 1 a【练 1】 a是不为 1的有理数，我们把称 为 a的差倒数，已知 , 是 1a 的差倒数， 3a 是 2a 的差倒数.......以此类推， 2014a 的差倒数 2015a ______. 【练 2】 按一定规律排列的一列数： 按此规律排列下 去，这列数中第 7个数是______. 【例 5】 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10 …这样的数称为“三 角形数”，而把 1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现， 任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列 等式中，符合这一规律的是（ ） A.13＝3＋10 B.25＝9＋16 C.36＝15＋21 D.49＝18＋31 【练 3】 观察下图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形 中的点的个数变化规律，猜想第 n个点阵中的点的个数 s 为（ ） A.3n－2 B.3n－1 C.4n＋1