人教版七年级上册专题复习讲义 第三讲 有理数运算综合 (PDF版无答案)

第 1 页 共 10 页 第三讲 有理数运算综合 一、知识精讲 1.运算律的运用 （1）加法交换律：a+b=b+c; （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； （3）乘法交换律：a·b=b·a； （4）乘法结合律：（ab）c=a（bc） （5）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 2.裂项相消 在进行有理数计算时，为了运算简捷，常常需要将一个数拆成几个数的和 或差. 3.倒序相加 如果一列数首末两端等距离的两项之和，求这列数的和，可先将原和式中 的数倒写，使其顺序相反，再与原和式相加. 著名数学家高斯（1777－1855）读小学时，就是运用这种方法求出 1+2+3+…+100 的值. 4.错位相减 在一列数中，从第 2 个数起，每一个数是它前一个数的 q 倍，求这列数 的和 S，可先和式两边都乘以 q,再与原合式两边相减. 5.以符代数（换元法） 所谓换元法就是用字母代替式中的某个数或式子，使原来问题的求解过程得到 简化. 6.定义新运算 （1）定义新运算，就是按照某种约定，给这种新运算一个明确的含义. （2）解法是将新运算化归为熟知的运算 第 2 页 共 10 页              3 2775.2 3 24 5 23 4 9 4 19 11 76 4 13 11 59 4 31              11 5292.0 11 27 5 208.06.0               11 8216.1 11 333 5 24 50 25 249       二、典例解析 【例 1】 计算： 【练 1】 【练 2】 【练 3】 【例 2】 计算： 第 3 页 共 10 页          5 1 4 1 3 1 2 15432              3 224 9 224 9 524 6 5 24 1 12 5             42 1- 7 2- 3 2 14 3- 6 1             5 2 6 1 10 1 3 2 30 1  