人教版七年级上册专题复习讲义 第二讲 数轴上的动点问题 (PDF版无答案)

第二讲 数轴上的动点问题 一、知识精讲 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离. 1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值 d=|a－b|，也即 用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边 点表示的数。两点中点公式：线段 AB 中点坐标   2 ba . 2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作 正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程 就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b个单位后 表示的数为 a－b；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b。 3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴 上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 解题思路和方法. 4.表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间 t 的式子表示）。 5.根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间 t 的式子 表示）。 6.根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。 7.解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常用零点分类讨论 方法） 二、典例解析 【例 1】 如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动： 第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个 单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，…，(从第 3 次起，下次移动的长度比上 次多 3 个单位长度),依此类推，这样移动第 5次后该点所表示的数是________； 这样移动 40 次后该点所表示的数________；这样移动 41 次后该点表示的数是 ________. 【练 1】 已知 A 为数轴上的一点，将 A 先向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，得到点 B，若 A，B 两点对应的数恰好互为相反数，求 A 点对应的数. 【练 2】 已知数轴上 A、B 两点对应数分别为－2，4，P 为数轴上一动点，对 应数为 x. （1）若 P为线段 AB 的三等分点，求 P点对应的数； （2）数轴上是否存在 P点，使 P 点到 A、B距离和为 10？若存在，求出