2019届湘教版九年级数学下册练习：小专题(一)　求二次函数的表达式

小专题(一)　求二次函数的表达式 类型1　已知二次函数的表达式，确定各项的系数 1．若抛物线y＝－ax2－4ax－经过点(－3，0)，则该抛物线的表达式是 (C) A．y＝x2＋x－ B．y＝－x2－x－ C．y＝－x2＋x－ D．y＝x2－x－ 2．已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(A) A．y＝x2＋2x x2＋2x B．y＝－ C．y＝x2－2x x2－2x D．y＝－ 3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，则该抛物线的表达式是y＝x2－2x－3． 4．如图，已知抛物线y＝ax2－x－2与y轴的交点，求抛物线的表达式． x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝ 解：∵直线y＝x－2交x轴，y轴于B，C两点， ∴B(4，0)，C(0，－2)． ∵y＝ax2－x＋c经过点B，C， ∴解得 ∴y＝x－2. x2－ 类型2　利用“三点式”求二次函数的表达式 　若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 5．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是y＝x2－2x－3． 6．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B(－3，0)．求该抛物线的表达式． 解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵抛物线的图象经过点A(0，6)，B(－3，0)，C(6，0)， ∴解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋6. 类型3　利用“顶点式”求二次函数的表达式 　如果已知二次函数的顶点和图象上的另一点，那么设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k；如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性，那么考虑利用“顶点式”． 7．已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的表达式为(A) A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1 C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋1 8．已知二次函数图象的顶点