1.3不共线三点确定二次函数表达式 同步练习2024-2025学年湘教版数学九年级下册

1.3不共线三点确定二次函数表达式 一、单选题（每题3分，共计15分） 1．二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（　　） A．4 B． C．2 D． 2．抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y对应值如下表：则当x=1时，y的值为（　　）． A．5 B．-3 C．-13 D．-27 4．如图，跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　） A．10m B．20m C．15m D．22.5m 5．若二次函数图象的顶点坐标为，且图像过点，则该二次函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共计18分） 6．若某条抛物线的顶点坐标为，形状大小、开口方向与抛物线完全相同．则此抛物线的函数表达式为　 　． 7．已知抛物线过、、三点，则这条抛物线的解析式为　 　． 8．请写出一个对称轴为直线，且经过点的抛物线解析式　 　． 9．抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为　 　. 10．抛物线经过点，那么　 　． 11．请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式　 　. 三、计算题（每题5分，共计10分） 12．已知抛物线与x轴交于点，对称轴是直线，且过点，求抛物线的解析式． 13．已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式． 四、解答题（每题5分，共计10分） 14．抛物线经过、、三点，求抛物线解析式． 15．已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式． 五、综合题（16题12分，17题9分，18题11分，共计32分） 16．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D. （1）求此二次函数的解析式. （2）求点D的坐标及△ABD的面积. 17．二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1． （1）求函数解析式； （2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积． 18．根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ， （2）抛物线上有三点 求此函数解析式． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 2．【答案】B 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 3．【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 4．【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质 5．【答案】C 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 6．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 7．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 8．【答案】答案不唯一， 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 9．【答案】y=－2x－3 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 10．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 11．【答案】y＝（x﹣1）2 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 12．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 13．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 14．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 15．【答案】 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 16．【答案】（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴ ， 解得： ， ∴二次函数的解析式为 ； （2）解：由（1），得： ， ∴点 ， ∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴ ， ∴ . 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积 17．【答案】（1）解：∵对称轴是x=-1，所以与x轴的另一个交点为（-3，0） 所以设函数的解析式为y=a（x-1）（x+3），把（0，3）代入得a=-1 所以函数的解析式为y=-（x-1）（x+3）或y=‑x2-2x+3 （2）解：根据题意得：C（0，3） D（－1，4），连接OD， ∴S=9。 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 18．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为 ∴设抛物线解析式为 将 代入 中 解得 故抛物线解析式为 （2）解：设抛物线的解析式为 将 代入 中 解得 故抛物线解析式为 ． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式 1 学科网（北京）股份有限公司 $$