2019届湘教版九年级数学下册练习：2.3　垂径定理

*2.3　垂径定理 基础题　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1　垂径定理 1．(长沙中考改编)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为(B) A. D．4 C．2 B. 　 2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是(D) A．AD＝BD B．∠AOE＝∠BOE C. D．OD＝DE ＝ 3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB.若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(D) A．25° B．30° C．40° D．50° 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是(A) A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝6 cm，则OE＝4cm. 6．(教材P59例1变式)如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为24． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径． 解：∵AB⊥CD，CD＝16， ∴CE＝DE＝8. 设OB＝x，∵BE＝4， ∴x2＝(x－4)2＋82. 解得x＝10. ∴⊙O的直径是20. 知识点2　垂径定理的实际应用 8．(教材P60习题T1变式)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(A) A．16 B．10 C．8 D．6 9．如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r. 解：由题意，知OA＝OE＝r. ∵EF＝1，∴OF＝r－1. ∵OE⊥AB， ∴AF＝×3＝1.5. AB＝ 在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2， 即(r－1)2＋1.52＝r2.解得r＝. ∴圆O的半径为 m. 易错点　忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径” 10．下列说法正确的是(D) A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心 C．过弦的中点的直径垂直于弦 D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦 中档题 11．如图，将半径为2 cm