2019届湘教版九年级数学下册练习：2.7　正多边形与圆

2.7　正多边形与圆 基础题 1．正八边形的每个内角为(B) A．120° B．135° C．140° D．144° 2．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (B) A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(C) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点2　正多边形的有关作图 4．用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆四等分，再将直角平分，最后依次连接各分点即可得正八边形． 5．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法： (1)如图，作直径AD； (2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点； (3)连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形． 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：两位同学的方法正确． 连接BO，CO，设BC交AD于点E. ∵BC垂直平分OD， ∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝. ＝ ∴∠BOE＝60°. 由垂径定理，得∠COE＝∠BOE＝60°. ∵AD为直径，∴∠AOB＝∠AOC＝120°. ∴AB＝BC＝CA， 即△ABC为等边三角形． 知识点3　正多边形与圆的有关计算 6．(2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A) A. D．1 C. B．2 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(A) A．30° B．35° C．45° D．60° 8．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S. 解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA＝OB， ∴AM＝a. AB＝ ∵边心距为r， ∴正n边形的半径R＝. ＝＝ ∴周长P＝na. ∴面积S＝nS△OAB＝n×nar. a×r＝ 中档题 9．(2017·达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为