2019届湘教版九年级数学下册练习：小专题(二)　二次函数的图象与字母系数的关系

小专题(二)　二次函数的图象与字母系数的关系 　抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下； (2)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号；若对称轴在y轴的右边，则a，b异号；若对称轴为y轴，则b＝0； (3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0；若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0；若抛物线经过原点，则c＝0； (4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c； 当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c； 当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c； 当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；故要比较a＋b＋c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与x轴的位置关系即可； (5)当对称轴为直线x＝1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系； ＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴为直线x＝－1时，x＝－ (6)b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点； b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点； b2－4ac<0⇔抛物线与x轴无交点． 1．(2018·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是(C) A．abc＞0 B．2a＋b<0 C．3a＋c<0 D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根 2．(2017·黔东南)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正确的有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(2018·滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3，其中正确的个数是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 5．(