苏科版数学七年级上册 第二章 绝对值 知识点与同步训练 讲义（解析版）

绝对值 一．非负性 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 ． 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 即：对于一个数a， 绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有 ．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若 ，则 ， ， ． 二．绝对值的几何意义 绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即 的几何意义就是数轴上表示数a的点与原点的距离．推而广之：代数式 的几何意义就是数轴上数x、数a所对应的两点之间的距离． SHAPE \* MERGEFORMAT 一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义． 二．重难点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义． 3． 易错点： 1．一个数的绝对值，一定不小于它本身，也不小于它的相反数．即对于任意有理数a，总有 ， ． 2． 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值．即对于任意实数a， ． 3． 乘积的绝对值等于绝对值的乘积，商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a、b， ， EMBED Equation.DSMT4 ． 4． 绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如： ， ． SHAPE \* MERGEFORMAT 题模一：非负性 例5.1.1 若 ，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 该题考查的是绝对值的定义． 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0， 负数的绝对值等于它的相反数， 由题意 的绝对值等于它的相反数， ∴ ，即 ， 所以本题答案的是C． 例5.1.2 当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（　　） A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3 【答案】B 【解析】 当1＜a＜2时， |a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 例5.1.3 若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=____或____（按从小到大顺序填写）． 【答案】 1；49 【解析】 根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算． ∵|m-n|=n-m，∴m-n≤0，即m≤n． 又|m|=4，|n|=3， ∴m=-4，n=3或m=-4，n=-3．