2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：2.5一元二次方程根与系数的关系 (共13张PPT)

2.5 一元二次方程的 根与系数的关系 题1　口答 １．下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2 ⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1 基本知识 猜想： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0） 的两根为x1、x2， 则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系. 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 任何一个一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么X1 + X2= , X1 ·X2= - （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积： 3 9/2 5/2 1 方 程 x1+x2 x1·x2 x2-3x+1=0 2x2-9x+5=0 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. －1 1 分析:1. 2. 一正根，一负根 △＞0 X1X2＜0 两个正根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＞0 两个负根 △≥0 X1X2＞0 X1+X2＜0 { { { 关于两根几种常见的求值 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。 2和-1 解法(一):设两数分别为x,y则: { 解得: x=2 y=－1 { 或 ｘ＝－1 y=2 { 解法(二):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则: 求得 ∴两数为2,－１ 2.　已知两个数的和与积，求两数　 3、求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1. 4.变式：且二次项系数为5 5、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 6、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0