2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：1.3.1正方形的性质 (共17张PPT)

1.3.1 正方形的性质 (1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 菱形的性质 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补 具有平行四边形一切性质 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分 边: 对边平行且相等 矩形的性质 创设情景 ☞ 从这个图形中你能得到什么？ ┓ 90° 有一组邻边相等，并且有一个角是直角是正方形. 2.5 2.5 3 3 2 2 问题: 由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 【定义】 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 (A) (B) (C) (D) 对称性 特征 O A B C D 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°. (2)AB=BC=CD=DA. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证. 已知:四边形ABCD是正方形. A B C D 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分. 求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO. 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. 分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证. 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形. ∴AC=BD ; ∵四边形ABCD是正方形, AC⊥BD; AO=CO,BO=DO; A B C D O 如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。 C F A B E D 解（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴BD=CD.∠BCE