2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：1.2.2矩形的判定 (共20张PPT)

1.2.2 矩形的判定 复习回顾 四边形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ∠A=900 四边形ABCD是矩形 □ABCD 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 ∴ AB=DC 又∵ AC=BD，BC=CB， ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° 证明∵四边形ABCD是平行四边形 A B C D 已知：如图，在 ABCD中，AC=DB 求证： ABCD是矩形。 ∴ ABCD是矩形 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. 求证:平行四边形ABCD是矩形. 分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可. 证明: ∴AB=CD,AB∥CD. 又∵AC=DB,BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB = ×180°=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义) 又∵AB∥CD. D B C A 1下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形.（ ） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（ ） （3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. （ ） X X √ 【跟踪训练】 情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 矩形的判定 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD