2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：1.2.1矩形的性质 (共19张PPT)

1.2.1 矩形的性质 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分； A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC A C ABCD B D 边 角 对角线 矩形： 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形。 生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢? 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 已知，如图，四边形ABCD是矩形∠ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O. 证明: 求证（1）∠ABC=∠BAD=∠BCD =∠ADC=90°,（2）AC=BD ∴∠ABD=∠ADC,∠BAD=∠BCD.(矩形的对角相等） AB∥CD（矩形的对边平行）. ∴∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90° （1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC +∠BCD=180° 又∵∠ABC=90° ∴∠BCD=90°, A B D C Ｏ （2）∵ 四边形ABCD是矩形. ∴AB=DC(矩形的对边相等） 在△ABC和△DCB中 AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB ∴△ABC ≌ △DCB ∴AC=DB 矩形有何特征? 矩形特征1：矩形的四个角都是直角 因为四边形ABCD是矩形， 所以 ∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝90°. 矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分． 因为AC、BD是矩形ABCD的对角线， 所以AC＝BD，OA=OC，OB=OD。 A B C D O 矩形与平行四边形的性质对比 两条对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分 对角线 每一个角都是90° 对角相等 角 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 边 矩形 平行四边形性质 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： （共性） （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） O 矩形特征 A B C D 对边：平行 相等 　　　　 　　　　 O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠