2018秋北师大版（贵阳专版）九年级数学教学课件：1.1.2菱形的判定 (共19张PPT)

1.1.2 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分。 平行四边形 自学指导 通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？ 定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ O 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形， B D A C 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 3 3 4 4 ┍ 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 菱 菱 A B C D O 菱形的判定 定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）. D B C A O 菱形的判别方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 BD⊥AC ∴四边形ABCD是菱形 O 画一画 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜