2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.5.3定积分的概念(共64张PPT)

教师用书配套课件 1.5.3定积分的概念 基础梳理⊙ 1.定积分的概念 般地设函数f(x)在区间[a,b上连续,用分点a=x<x <x2<…<x-1<x<…<xn=b将区间[a,b等分成n个 小区间,在每个小区间[x21,x]上任取一点(i=1,2, n),作和式∑f()△x=4f(), 17 当n>∞时,上述和式无限接近某个常数,那么这个常数 叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作 To f(x)dx,即|f(x)dx=im>“f() 2定积分的相关名称 符号「f(x)fx) dxx ab[a,b 相关积分被积 积分积分积分积分 被积式 名称号函数 变量下限上限区间 3.定积分的几何意义 (1)前提条件:函数f(x)在区间a,b上连续,f(x)≥0 (2)定积分f(x)dx的几何意义:由y=0,线f(x)以 及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积 4定积分的基本性质 (1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数) (2) [f()+g(x)]dx=l f()dx+ g(a)dx b (3)f(x)dx=f(x)dx+|f(x)dr(其中a<c<b) 知识点拔 1.对定积分定义的理解 (1)定积分是一个数值(极限值),它的值仅取决于被积函 数与积分的上、下限,而与积分变量用什么字母表示无 关,即f(x)dx=|f(pld=|f(t)dt=…(称为积分 b 形式的不变性)另外定积分f(x)dz与积分区间[a,b 息息相关,积分区间不同,所得值一般不同. (2)关于区间[a,b的分法是任意的,不一定是等分,只要 保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以,采用等分 的方式是为了便于求和关于5的取法也是任意的,故 在用定积分的定义计算定积分时为了方便,常把都取 为每个小区间的左(或右)端点 (3)定积分等于和的极限imxf(),而f(x)dx只 112 是这种极限的一种记号. (4)函数y=f(x)在区间a,b]上连续这一条件不能忽 视,它保证了和的极限(定积分)的存在.实际上,函数连 续是定积分存在的充分不必要条件 2定积分的几何意义的拓展 定积分的几何意义即由直线x=a,x=b,y=0和曲 线y=f(x)围成的曲边梯形的面积从定积分的几何意 义不难理解定积分的性质,即曲边梯形面积的和与差 定积分不一定等于面积值,也可能等于面积值的相反数. 例如,当f(x)