2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.4生活中的优化问题举例(共81张PPT)

认知·探索 基础预习点拨 目 标1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤 定2.会利用导数解决某些实际问题 位 教师 1.本课重点是求解有关函数最大值、最小值的实际 问题 难2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题, 点 基础梳理⊙ 1.优化问题的定义 解决生活中求利润最大、用料最省、效率最髙等问题. 2解决优化问题的基本思路是 优化问题→用函数表示的数学问题 优化问题的答案←用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程. 2解应用题的思路和方法 解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际 问题抽象成数学问题,就是从实际问题出发,抽象概括 利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对 数学模型进行分析、研究,得到数学结论,然后再把数学 结论返回到实际问题中去.其思路如下: 数学化 实际问题 数学问题 转化成数学问题 问题解决 数学解答 实际问题的结论检验 回到安际题数学间题的结论 (2)在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正 方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的 方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最 大容积是多少? x x x 重市 解析】(1)由题意,设矩形边长AD=2x,则AB=4 所以矩形面积为S=2x(4-x2)=8x-2x3(0<x<2) 所以S=8-6x2 令S=0,解之得=2,2=-23(舍去) 当0<x<么3时,S>0 当么3<x<2时,<0 所以当=23时,S取得最大值为 438 即矩形的边长分别是33,矩形的面积最大 438 答案: