2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.3导数在研究函数中的应用(共70张PPT)

教师用书配套课件 1.3.3函数的最大(小)值与导数 基础梳理⊙ 1.函数y=f(x)在闭区间ab上的最值 (1)能够取得最值的前提条件:在区间[a.b上函数y= f(x)的图象是一条连续不断的曲线 (2)函数的最值必在极值点或区间端点取得 2求函数y=f(x)在[a,b上的最值的步骤 (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a) (b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最 小值. 2.函数极值与最值的内在联系 (1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的 最大值和最小值是一个整体性概念,最大值必须是整个 区间内所有函数值中的最大值;最小值必须是整个区间 内所有函数值中的最小值.(关键词:局部概念) (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值 得出的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的, 函数的极值可以有多个,但最值只能有一个.(关键词:整 个定义区间) (3)极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得 有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能 成为最值,最值不在端点处取得时必定是极值.(关键词 极值与最值的区别) 认知·探索 要点探究归纳 类型)一求已知函数的最值 【典例1】建议教师以第(1)题为例题重点讲解) (1)y=x3+x2-x+1在区间[-2,1]上的最小值为 (4)22 (B)2 (C)-1 27 (D)-4 (2)已知函数f(x)=x3-3x,x∈R ①求f(x)的单调区间; ②当x∈[-√3,3]时,求f(x)的最大值与最小值 【解析】(1)选Cy=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),令 y=0,(x=2或x=-1.当x=-2时,y=-1;当x 22 1时,y=2;当x=2时,y=27;当x=1时,y=2 所以函数在[-2,1上的最小值为一1 (2)①f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) 当x<-1或x>1时,f(x)>0 当一1<x<1时,f(x)<0 所以∫(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,十∞) 单调递减区间为(-1,1) ②由①可知x∈[-√3,3]时, f(x)的极大值为f(-1)=2,f(x)的极小值为f(1) 又f(-√3)=0,f(3)=18, 所以∫(x)的最大值为18,f(x)的最小值为一2 独具【