2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.2导数在研究函数中的应用(共71张PPT)

教师用书配套课件 1.3.2函数的极值与导数 认知·探索 基础预习点拨 1.了解函数极值的概念,会从几何的角度直观理解 目函数的极值与导数的关系,并会灵活应用 标2.结合函数的图象,了解函数在某点处取得极值的 定必要条件和充分条件 位会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数 的极大值、极小值. 师 1.本课重点是利用导数求函数的极大值、极小值 重2,本课难点是极值的综合应用 点难点 3.本课易混点是导数等于0的点与极值点的关系 基础梳理⊙ ,,.垂,.,,,, 1.极小值点与极小值的定义 (1)特征:函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在 点x=a附近其他点的函数值都小,且/(a)=0 (2)实质在点x=a附近的左侧/(x)<0,右侧/(x)>0 (3)极小值点是:点a,极小值是:f(a) 2.极大值点与极大值的定义 (1)特征:函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在 点x=b附近其他点的函数值都大,且/(b)=0 (2)实质:在点x=b附近的左侧f(x)>0,右侧/(x)<0 (3)极大值点是:点b,极大值是:f(b 5求函数y=f(x)的极值的方法 解方程∫(x0)=0.当/(x0)=0时 (1)如果在x附近的左侧f(x)>0,右侧f(x)<0,那么 f(x0)是极大值 (2)如果在xo附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0,那么 f(xo)是极小值. 知识点拨⊙ 1.极值概念的理解 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点指的是自变 量的值,极值指的是函数值.请注意以下四点 (1)极值是一个局部概念.由定义可知,极值只是某个点 的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不 意味着它在函数的整个定义域内最大或最小 (2)函数的极值不一定是唯一的,即一个函数在某个区间 上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个 (4)函数f(x)在某区间内有极值,它的极值点的分布是 有规律的,相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同 样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.一般地,当 数f(x)在某区间上连续且有有限个极值点时,函数 ∫(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的. 2.极值点与导数为零的点的辨析 (1)可导函数的极值点是导数为零的点,但是导数为零的 点不一定是极值点,即“点x0是可导函数f(x)的极值 点”是“f(x)=0”的充分