2018-2019学年人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.1导数在研究函数中的应用(共60张PPT)

教师用书配套课件 1.3导数在研究函数中的应用 1.3.1函数的单调性与导数 认知·探索 基础预习点拨 目1.掌握函数的单调性与导数的关系 标2.能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次 定的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区 位间 w|1本课的重点是利用导数研究函数的单调性,会求 重不超过三次的多项式函数的单调区间 点2本课的难点是利用数形结合思想理解导函数与 点函数单调性之间的关系 基础梳理⊙ 垂,垂吾吾,香吾垂垂吾垂垂 1.函数的单调性与其导数的正负的关系 般地,设函数y=f(x),在区间(a,b)内 (1)如果f(x)>0,则f(x)在该区间内单调递增; (2)如果f(x)<0,则f(x)在该区间内单调递减 2.函数单调性与导数值大小的关系 般地设函数y=f(x),在区间(a,b)内 (1)如果/(x)|越大,函数在区间(a,b)内变化得越快, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); (2)如果∫/(x)越小,函数在区间(a,b)内变化得越慢, 函数的图象就比较“平缓”(向上或向下). y-flx)y yf( y y-f(r) x O x (B) (D) (2)证明:函数f(x)=lnx+x在其定义域内为单调递 增函数. 【解析】(1)选D.由函数的图象知:当x<0时,函数单调 递增,导数始终为正;当x>0时,函数先增后减再增,导 数先正后负再正,对照选项,应选D (2)函数的定义域为{x|x>0} 又f(x)=(nx+x)-7 +1, 当x>0时,(x)>1>0, 故y=lnx+x在其定义域内为单调递增函数 独具【变式训练卫知a>0,且a≠1,证明函数f(x) =a2-xlna在(-∞,0)上是单调减函数 【证明】因为f(x)=alma-lna=lna(ax-1),x<0 所以当a>1时,m>0,a2<1,所以f(x)<0 即f(x)在(一∞,0)上是单调减函数 当0<a<1时,ln<0,a>1,所以f(x)<0, 即f(x)在(一∞,0)上是单调减函数 综上,函数f(x)在(-∞,0)上是单调减函数, 【规律方法】关于利用导数判断或证明函数的单调性的 问题 (1)函数的单调性与其导函数的正负的关系:在某个区 间(a,b)内,若f(x)>0,则y=f(x)在(a,b)内单调递 增;如果∫(x)<0,则y=f(x)在这个区间内单调递 减;若恒有