相遇和追及问题--巩固训练 知识讲解_

【巩固练习】 解答题： 1、在十字路口，汽车以 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： （1） 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2） 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则： （1）乙在接力区须奔出多大距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？ 3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。 4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。 5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？ 6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？ 7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。 （1）在小球2上升过程两球在空中相遇； （2）在小球2下降过程两球在空中相遇。 8、公路上一辆汽车以 =10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30m的C处开始以 = 3 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？ 【答案与解析】 解答题： 1、10s 25m 100m 10m/s 解析：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t 最远距离 ②设汽车追上自行车所用时间为t／ 　此时 　 此时距停车线距离 　此时汽车速度 　 2、16m 24m 解析：（1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，有 ， 由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离    。   （2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为 ，所经历的时间为t，则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：    ， 又由平均速度求位移的公式可知乙的位移 ， 从而由以上两式可解得 3、答案见解析。 解析 ：这里提供两种解法。 解法一（物理方法）： 由于两车同时同向运动，故有   （1）当 2时， ，可得两车在运动过程中始终有 。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时 ，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。 （2）当 时， ，因此甲、乙两车也只能相遇一次。 （3）当 时， ， 的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以 。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当 时， ，接下来 ，则有 。 若在 之前，甲车还没有超过乙车，随后由于 ，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇； 若在 时，两车刚好相遇，随后由于 ，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次； 若在 之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于 ，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。 解法二(数学方法）： 设经过时间t两车能够相遇，由于 ， ， 相遇时有 ，则 ， 所以 。 （1）当 时，t只有一个解，则相遇一次。 （2）当 2时， ，所以 .。t只有一个解，则相遇一次。 （