专题07 解析几何-2019年高考数学(理)新课标全国卷Ⅰ考点讲评与真题分析

2019年新课标全国卷1理科数学考点讲评与真题分析 7．解析几何 一、考试大纲 1．直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2．圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. [来源:学&科&网] (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式. 3．圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 4．曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 二、新课标全国卷命题分析[来源:学科网ZXXK] 解析几何部分一般是2小1大，小题一般考查圆、圆锥曲线的性质，如离心率、渐近线，与圆、圆锥曲线有关的最值、取值范围问题，解答题一般考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系，充分地考查了考生的逻辑思维能力、应用解析几何思想解决问题的能力和进行代数运算的能力． 突出考查了用解析几何方法解决几何问题的能力，试题计算量较大，在计算的过程中，无论是公式记错了，用错了，还是算错了，都会由于一步的计算错误而导致整道试题的解答错误，因此，强调运算的准确性对于解析几何是十分必要的，充分应用解析几何基本知识与基本思想的通性通法． 二、考点讲评与真题分析 题型一 圆的标准方程 例1 （2018·新课标1，理14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点 ； （方法一）设圆的半径为 ，则有 ，可得 ，故所求圆的标准方程为 . （方法二）设圆的标准方程为 ，代入点 ，解方程组可得 半径为 ，故所求圆的标准方程为 . （方法三）设圆的一般方程为 ，代入点 ，解方程组可得 ,化为标准方程为 . 题型二 圆锥曲线的性质——离心率、渐近线 类型1 离心率 例2 （2012·新课标1，理4）设 、 是椭圆E： （ ）的左、右焦点，P为直线 上一点， 是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 【解析】如图所示， 是等腰三角形， ， ， ， ， ，又 ， 所以 ，解得 ，因此 ，故选择C。 类型2 渐近线 例3 (2018·新课标Ⅰ，理11)已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ， ．若 为直角三角形，则 （ ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 解析：因为双曲线 ，所以渐近线方程为 ，倾斜角分别为 ， 所以 ， 不妨设 ， 所以 ，因为 ， 所以在 中， ， 所以在 中， ． 【基本解法2】由题意可得渐近线方程为 ，可分别求出 和点 的坐标；[来源:学*科*网Z*X*X*K] ，可得 ，所以 ． ，可得 ，所以 ．所以在 EMBED Equation.3 ，故选B 题型三 求曲线的方程 例4 (2013·新课标Ⅰ，理10)已知椭圆E： (a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)． A． B． C． D． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴ ①－②，得 ，即 ， ∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而 ＝kAB＝ ，∴ . 又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9. ∴椭圆E的方程为 .故选D. 题型四 与圆锥曲线有关的求值问题 例5 (2018·新课标Ⅰ，理8) 设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 解析：