2018-2019学年人教版九年级数学下册作业课件：专题训练3 相似三角形与圆 (共25张PPT)

1.(2018·衢州中考)如图,已知AB为⊙O的直径, AC是⊙O的切线,连接BC交O于点F,取BF的 中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥ AB于H. (1)求证:△HBE∽△ABC (2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长 O H 解:(1)∵AC是⊙O的切线,CA AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB ∠CAB=90.又∵∠EBH ∠CBA,∴△HBE∽△ABC B O H (2)连接AF.∵AB是直径, ∴∠AFB=90°.∠C=∠C,∠CAB=∠AFC, ∴△CAFC△CBA,·CACF CBCA·CF=4,BF=5, ∴CB=CF+BF=9.∴CA=6,AB=√BC2-AC2 35,AF=√AB2-BF=25.∵D是BC的中 点,,DF=BD,∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF, EH⊥AB,∴EF=EH.AE=AE,∴Rt△AEF≌ Rt△AEH(HL),∴AF=AH=2/5,∴BH=AB AH=√5.设EF=EH=x,在Rt△EHB中, (5-x)2=x2+(5)2,∴x=2,EH=2 2.(2018·菏峄中考改编)如图,△ABC内接于⊙O, AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与 ∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与 ⊙O交于点F (1)求∠DAF的度数; (2)求证:AE2=EF·ED 解:(1)∵AD∥BC,∴∠D= CBD.∵AB=AC,∠BAC 36°,∴∠ABC=∠ACB=1 × 2 B (180°-∠BAC)=72 ∴∠AFB=∠ACB=72.BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=2∠ABC=7 72=36 ∴∠D=∠CBD=36.∵∠AFB是△ADF的一个 外角,∠DAF=∠AFB-∠D=72°-36°=36° 解:(1)∵BC为⊙M的切线, ∴∠ABC=90°.∵DC⊥BC D ∴∠BCD=90°,∴∠ABC BCD.AB是⊙M的直径 B E C AGB=90°,即BG⊥AE, ∴∠A+∠ABG=90.:∠CBD+∠ABG=90° ∴∠CBD=∠A,∴△ABEC△BCD