2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第一章 数与式 (共8份打包)

第一章　 数与式 １　　　　 第一章　 数与式 § １．１　 实　 数 ３ 考点一　 实数 　 　 １．实数的分类 实数 正实数 正有理数 正整数 ①　正分数　{ 正无理数 { 零 负实数 负有理数 ②　负整数　 负分数{ 负无理数 { ì î í ï ï ï ï ２．实数与数轴 数轴的三要素为原点、③　单位长度 　和正方向．数轴上的点 与④　实数　一一对应． ３．实数大小的比较 （１）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点 表示的数⑤　大　． （２）正数大于⑥　零　 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ⑦　大　 ；两个负数，绝对值大的较小． （３）设 ａ，ｂ 是任意两个实数， 若 ａ－ｂ＞０，则 ａ＞ｂ； 若 ａ－ｂ＝ ０，则 ａ⑧　 ＝ 　ｂ； 若 ａ－ｂ＜０，则 ａ⑨　＜　ｂ． 考点二　 实数的有关概念 　 　 １．实数 ａ，ｂ 互为相反数，则 ａ＋ｂ＝⑩　０　 ． ２．实数 ａ，ｂ 互为倒数，则 ａｂ＝􀃊􀁉􀁓　１　 ． ３． ｜ ａ ｜ ＝ ａ（ａ＞０）， 􀃊􀁉􀁔　０　（ａ＝ ０）， 􀃊􀁉􀁕　－ａ　 （ａ＜０） ． { 考点三　 实数的运算 　 　 １．求ｎ个相同因数ａ的积的运算叫做􀃊􀁉􀁖　乘方　，乘方的结果叫做幂 ． ２．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何 次幂都是正数，０ 的任何正整数次幂都是 ０． ３．当 ａ≠０时，ａ０ ＝􀃊􀁉􀁗　１　，ａ－ｐ ＝􀃊􀁉􀁘　 １ ａｐ 　 或　 １ ａ( ) ｐ 　( ) （ｐ 是正整数）． ４．正数有两个平方根，负数没有平方根，０ 的平方根是 ０，正 数的正的平方根叫做􀃊􀁉􀁙　算术平方根　 ． ５．若 ｂ３ ＝ａ，则 ｂ 叫做 ａ 的立方根． ６．实数范围内常用的运算定律有交换律、􀃊􀁉􀁚　结合律　 、􀃊􀁉􀁛　分 配律　 ． ７．实数范围内混合运算的顺序是先乘方、􀃊􀁊􀁒　开方　，然后乘、除， 最后加、减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的． ８． ａ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝ 􀃊􀁊􀁓　ａ　 （ａ≥０）， 􀃊􀁊􀁔　－ａ　 （ａ＜０） ．{ ９．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式分别化为 􀃊􀁊􀁕　最简二次根式　 ，再将被开方数􀃊􀁊􀁖　相同　的二次根式进行合并． １０．二次根式的乘法： ａ· ｂ ＝􀃊􀁊􀁗　 ａｂ 　 （ａ≥０，ｂ≥０）； 二次根式的除法： ａ ｂ ＝􀃊􀁊􀁘　 ａ ｂ 　 （ａ≥０，ｂ＞０） ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 方法一　 数轴的几何意义的应用 　 　 任何一个实数都可以在数轴上表示出来，数轴上的每一个 点对应一个实数，即数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左 边的点表示负数，原点右边的点表示正数． 例 １　 （２０１８ 北京，２，２ 分）实数 ａ，ｂ，ｃ 在数轴上的对应点的 位置如图所示，则正确的结论是 （　 　 ） Ａ． ｜ ａ ｜ ＞４ Ｂ．ｃ－ｂ＞０ Ｃ．ａｃ＞０ Ｄ．ａ＋ｃ＞０ 解析　 观察数轴可以发现，ａ＜０ 且 ３＜ ｜ ａ ｜ ＜４，ｂ＜０ 且－１＜ｂ ＜０，２＜ｃ＜３，所以 ｜ ａ ｜ ＜４，ｃ－ｂ＞０，ａｃ＜０，ａ＋ｃ＜０，所以选项 Ａ、Ｃ、Ｄ 错 误，选项 Ｂ 正确．故选 Ｂ． 答案　 Ｂ　 　 　 变式训练 １　 （２０１７ 河北，２０，８ 分）在一条不完整的数轴上 从左到右有点 Ａ，Ｂ，Ｃ，其中 ＡＢ＝ ２，ＢＣ＝ １，如图所示．设点 Ａ，Ｂ，Ｃ 所对应数的和是 ｐ． （１）若以 Ｂ 为原点，写出点 Ａ，Ｃ 所对应的数，并计算 ｐ 的值； 若以 Ｃ 为原点，ｐ 又是多少？ （２）若原点 Ｏ 在图中数轴上点 Ｃ 的右边，且 ＣＯ＝ ２８，求 ｐ． 解析　 （１）以 Ｂ 为原点，点 Ａ，Ｃ 分别对应数－２，１． （２ 分） ｐ＝－２＋０＋１＝－１； （４ 分） 以 Ｃ 为原点， ｐ＝（－１－２）＋（－１）＋０＝ －４． （６ 分） （２）ｐ＝（－２８－１－２）＋（－２８－１）＋（－２８）＝ －８８． （８ 分） 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２　　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 方法二　 绝对值、平方、算术平方根的非负性的应用 　 　 对于任意实数 ａ，有 ｜ ａ ｜ ≥０，ａ２≥０，当 ａ≥０ 时，有 ａ≥０．若 将绝对值、平方、算术平方根组成和为 ０ 的等式，则满足“若 ｎ 个 非负实数之和为 ０，则这 ｎ 个非负实数一定都为 ０” ． 例 ２　 （２０１６ 江苏泰州，６，３ 分）实数 ａ、ｂ 满足 ａ＋１ ＋４ａ２＋ ４ａｂ＋