2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第五章 圆 (共4份打包)

３４　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 第五章　 圆 § ５．１　 圆的性质及与圆有关的位置关系 １１４ 考点一　 圆的有关概念及性质 　 　 １．垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所 对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且①　平分弦 所对的两条弧　 ；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦． ２．与圆有关的角 （１）②　顶点在圆心的角　叫做圆心角，它的度数等于它所对 的弧的度数． （２）③　顶点在圆上并且两边都和圆相交的角　叫做圆周角， 其性质有： 一条弧所对的圆周角等于它所对的④　圆心角　的一半； 同弧或等弧所对的⑤　圆周角　相等，在同圆或等圆中，⑥　相 等的圆周角所对　的弧相等． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，⑦　９０°　的圆周角所对的弦 是直径． ３．圆心角、弧、弦、弦心距的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等． 考点二　 与圆有关的位置关系 　 　 １．点和圆的位置关系 如果圆的半径为 ｒ，某一点到圆心的距离为 ｄ，那么： 　 　 （１）点在圆外⇔ｄ＞ｒ； 　 　 （２）⑧　点在圆上　⇔ｄ＝ ｒ； （３）点在圆内⇔⑨　ｄ＜ｒ　 ． ２．直线和圆的位置关系 如果设☉Ｏ 的半径为 ｒ，圆心 Ｏ 到直线 ｌ 的距离为 ｄ，那么 （１）直线 ｌ 和☉Ｏ 相交⇔⑩　ｄ＜ｒ　 ； （２）直线 ｌ 和☉Ｏ 相切⇔ｄ＝ ｒ； （３）直线 ｌ 和☉Ｏ 相离⇔􀃊􀁉􀁓　ｄ＞ｒ　 ． ３．切线的判定方法 （１）定义：直线与圆有􀃊􀁉􀁔　唯一公共点　 ，直线叫做圆的切线． （２）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线． ４．圆的切线的性质 （１）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． （２）推论 １：经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点． （３）推论 ２：经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心． ５．与三角形（多边形）内切圆有关的概念 （１）和三角形各边都􀃊􀁉􀁕　相切的圆　叫三角形的内切圆，内切 圆的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫圆的􀃊􀁉􀁖　外切三角形　 ． （２）和多边形各边都􀃊􀁉􀁗　相切的圆　叫多边形的内切圆，这个 多边形叫圆的外切多边形． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１５ 方法一　 与圆的性质有关的定理的应用方法 　 　 圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，每一条直径所在的 直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，所以与圆的性质有 关的定理多数是互逆定理． 垂径定理是由圆的轴对称性得出的，运用此定理解题时，通 常利用半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形结合勾股定 理求需要的量． 在同圆或等圆中，两个圆心角、弦、优弧、劣弧任意一组量相 等，则其他量一定相等． 根据圆周角定理的推论得：直径所对的圆周角是直角，这个 结论常用在平面内确定直角三角形直角顶点的位置方法．由于圆 中一条弦所对的弧有两条，所以由圆内接四边形的性质结合圆 周角定理可得到如下结论：在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周 角相等或互补，即圆周角在弦的同侧相等，异侧互补． 　 　 例 １　 （２０１７ 山东潍坊，１２，３ 分）点 Ａ、Ｃ 为半径是 ３ 的圆周 上两点，点 Ｂ 为ＡＣ ( 的中点，以线段 ＢＡ、ＢＣ 为邻边作菱形 ＡＢＣＤ， 顶点 Ｄ 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 （　 　 　 ） Ａ． ５或 ２ ２ Ｂ． ５或 ２ ５ Ｃ． ６或 ２ ２ Ｄ． ６或 ２ ３ 解析　 过 Ｂ 作直径，连接 ＡＣ 交 ＡＯ 于 Ｅ， ∵ 点 Ｂ 为ＡＣ ( 的中点，∴ ＢＤ⊥ＡＣ． 又点 Ｄ 恰在该圆直径的三等分点上， ①如图 １，当 ＢＤ＝ １ ３ ×２×３＝ ２ 时， 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第五章　 圆 ３５　　　 则 ＯＤ＝ＯＢ－ＢＤ＝ １． ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形，∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＤ＝ １，∴ ＯＥ＝ ２． 连接 ＯＣ，由勾股定理得， ＣＥ＝ ＯＣ２－ＯＥ２ ＝ ５ ，∴ ＣＤ＝ ＤＥ２＋ＣＥ２ ＝ ６ ． ②如图 ２，ＢＤ＝ ２ ３ ×２×３＝ ４， 同理可得，ＯＤ＝ １，ＯＥ＝ １，ＤＥ＝ ２， 连接 ＯＣ，由勾股定理得， ＣＥ＝ ＯＣ２－ＯＥ２ ＝ ８ ＝ ２ ２ ， ∴ ＣＤ＝ ＤＥ２＋ＣＥ２ ＝ （２ ２ ） ２＋２２ ＝ ２ ３ ． 故选 Ｄ． 答案　 Ｄ 思路分析　 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，菱形的性 质，垂径定理和勾股定理，分类讨论确定三等分点 Ｄ 和圆心 Ｏ 的 位置关系是解题的关键． 　 　 变式训练 １　 （２０１８