2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第四章 图形的认识 (共10份打包)

第四章　 图形的认识 ２３　　　 第四章　 图形的认识 § ４．１　 角、相交线与平行线 ７８ 考点一　 角　 　 　 １．有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把 角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． ２．１ 周角＝①　２　平角＝②　４　直角＝③　３６０　度，１° ＝④　６０′　 ，１′ ＝⑤　６０″　 ． ３．小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做 钝角；度数是 ９０°的角叫直角． ４．两个角的和等于 ９０°时，称这两个角互余，两个角的和等 于 １８０°时，称这两个角互补． ５．同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 考点二　 相交线　 　 　 １．两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间的线段长 度叫⑥　两点间的距离　 ． ２．一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这 两个角是对顶角，对顶角相等． ３．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ４．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短，这条垂线段的长度，叫做⑦　点到直线的距离　 ． 考点三　 平行线　 　 　 １．过直线外一点，⑧　有且只有　一条直线与这条直线平行． ２．平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补． ３．平行线的判定：同位角相等或内错角相等或同旁内角互 补，这两条直线⑨　平行　 ． ４．同时平行于一条直线的两条直线⑩　互相平行　 ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７８ 方法一　 方程思想在角的运算中的应用 　 　 在求角的度数的问题时，通常用未知数来表示角的大小，并 根据所求角和其他角之间的关系列方程，求出方程的解即可得 出角的大小，利用方程思想是解决几何计算题的一种重要途径． 例 １　 如图所示，已知∠ＢＯＣ ＝ ２∠ＡＯＣ，ＯＤ 平分∠ＡＯＢ，且 ∠ＣＯＤ＝ １８°，求∠ＡＯＣ 的度数． 解析　 设∠ＡＯＣ＝ ｘ°，则∠ＢＯＣ＝ ２ｘ°， ∵ ＯＤ 平分∠ＡＯＢ，∴ ∠ＡＯＤ＝ １ ２ ∠ＡＯＢ＝ ３ ２ ｘ°， ∵ ∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＤ－∠ＡＯＣ， ∴ １８＝ ３ ２ ｘ－ｘ，∴ ｘ＝ ３６． ∴ ∠ＡＯＣ 的度数为 ３６°． 解题关键　 用未知数表示∠ＡＯＣ 的大小，根据角与角的 数量关系表示∠ＢＯＣ、∠ＡＯＤ 的大小，列方程求解． 方法二　 与相交线相关的问题 　 　 两条直线相交所成的四个角中，角与角的关系有互为邻补 角，互为对顶角，其中邻补角互补，对顶角相等．当两条直线互相 垂直时，会用垂线的性质解决问题． 例 ２　 （２０１６ 江苏南通，１２，３ 分）已知：如图，直线 ＡＢ 与 ＣＤ 相交于点 Ｏ，ＯＥ⊥ＡＢ，∠ＣＯＥ＝ ６０°，则∠ＢＯＤ 等于　 　 　 　 度． 答案　 ３０ 解析　 由垂线的定义，得∠ＡＯＥ ＝ ９０°，由余角的性质，得 ∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ ＝ ３０°，由对顶角相等，得∠ＢＯＤ ＝∠ＡＯＣ ＝ ３０°． 思路分析　 根据垂线的定义，可得∠ＡＯＥ 的度数，根据余 角的性质，可得∠ＡＯＣ 的度数，由对顶角相等得解． 方法三　 平行线的性质与判定的应用 　 　 由两条直线平行可得到同位角相等、内错角相等和同旁内 角互补，反之，由同位角相等、内错角相等或同旁内角互补可得 到两条直线平行．题目中常由线平行与角关系间的转换，结合对 顶角相等或邻补角互补解决问题． 例 ３　 （２０１７ 重庆 Ａ 卷，１９，８ 分）如图，ＡＢ∥ＣＤ，点 Ｅ 是 ＣＤ 上一点，∠ＡＥＣ ＝ ４２°，ＥＦ 平分∠ＡＥＤ 交 ＡＢ 于点 Ｆ．求∠ＡＦＥ 的 度数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 解析　 ∵ ∠ＡＥＣ＝ ４２°， ∴ ∠ＡＥＤ＝ １８０°－４２° ＝ １３８°． （２ 分） ∵ ＥＦ 平分∠ＡＥＤ， ∴ ∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＦ＝ ６９°． （５ 分） 又∵ ＡＢ∥ＣＤ， ∴ ∠ＡＦＥ＝∠ＤＥＦ＝ ６９°． （８ 分） 　 　 变式训练 　 （２０１８ 重庆，１９，８ 分）如图，直线 ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ 平分∠ＡＢＤ，∠１＝ ５４°，求∠２ 的度数． 解析　 ∵ ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝ ５４°， ∴ ∠ＡＢＣ＝∠１＝ ５４°． （２ 分） ∵ ＢＣ 平分∠ＡＢＤ， ∴ ∠ＡＢＤ＝ ２∠ＡＢＣ＝ １０８°． （５ 分） 又∵ ＡＢ∥ＣＤ， ∴ ∠ＢＤＣ＋∠ＡＢＤ＝ １８０°． ∴ ∠ＢＤＣ＝ １８０°－∠ＡＢＤ＝ ７２°． ∴ ∠２＝∠ＢＤＣ＝ ７２°． （８ 分） 方法总结　 利用平行线的性质求角度：先观察要求角与 已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等