2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第六章 空间与图形 (共8份打包)

第六章　 图形与变换 ３９　　　 第六章　 图形与变换 § ６．１　 图形的轴对称、平移与旋转 １３０ 考点一　 图形的轴对称 　 　 １．轴对称图形和轴对称 （１）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的 两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条 直线称为对称轴．对称轴一定为直线． 基本图形中的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、等边三 角形、矩形、菱形、正方形、圆等． （２）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它 能与另一个图形重合，那么称这两个图形成①　轴对称 　 ．两个图 形中的对应点（两个图形重合时互相重合的点）叫对称点． ２．轴对称图形的性质 （１）对应线段相等，对应角相等；对应点的连线被对称 轴②　垂直平分　 ． （２）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变 图形的位置．新旧图形具有对称性． （３）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相 交，则交点在③　对称轴　上． 考点二　 图形的平移 　 　 １．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移． ２．特征：（１）平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线 段平行（或在同一直线上）且相等． （２）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行（或在同 一直线上），方向相同． （３）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．平 移后新旧两图形全等． 考点三　 图形的旋转 　 　 １．中心对称和中心对称图形 （１）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 １８０°，如果它能 与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，该点叫 做④　对称中心　 ． （２）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转 １８０°后能与自 身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心． （３）性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段 都经过⑤　对称中心　且被对称中心平分． ２．图形的旋转 （１）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋 转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心， 转动的角度称为旋转角． （２）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心 沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的 距离相等． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３１ 方法一　 利用轴对称的概念及性质解题的方法 图形的对称是中考试题的重要考点，常见的图形如：线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆都是轴对称图形，识别图 形是不是轴对称图形，需要观察图形是否由这几种常见图形组 合而成．利用轴对称的性质解题的常见题型有：镜面问题，最短路 径问题，折叠问题．理解轴对称的性质，利用相似三角形，勾股定 理以及方程思想的应用是解题关键． 例 １ 　 （２０１７ 广西贵港，２６，１０ 分）已知，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中， ∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＡＣ＝ ４，ＢＣ ＝ ２，Ｄ 是 ＡＣ 边上的一个动点，将△ＡＢＤ 沿 ＢＤ 所在直线折叠，使点 Ａ 落在点 Ｐ 处． （１）如图 １，若点 Ｄ 是 ＡＣ 中点，连接 ＰＣ． ①写出 ＢＰ，ＢＤ 的长； ②求证：四边形 ＢＣＰＤ 是平行四边形； （２）如图 ２，若 ＢＤ ＝ ＡＤ，过点 Ｐ 作 ＰＨ⊥ＢＣ 交 ＢＣ 的延长线 于点 Ｈ，求 ＰＨ 的长． 解析　 （１）①在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∵ ＢＣ＝ ２，ＡＣ＝ ４， ∴ ＡＢ＝ ２２＋４２ ＝ ２ ５ ， 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４０　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 ∵ ＡＤ＝ＣＤ＝ ２， ∴ ＢＤ＝ ２２＋２２ ＝ ２ ２ ， 由翻折可知，ＢＰ＝ＢＡ＝ ２ ５ ． ②证明：∵ △ＢＣＤ 是等腰直角三角形， ∴ ∠ＢＤＣ＝ ４５°， ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＰ＝ １３５°， ∴ ∠ＰＤＣ＝ １３５°－４５° ＝ ９０°， ∴ ∠ＢＣＤ＝∠ＰＤＣ＝ ９０°， ∴ ＤＰ∥ＢＣ，∵ ＰＤ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ ２， ∴ 四边形 ＢＣＰＤ 是平行四边形． （２）如图，作 ＤＮ⊥ＡＢ 于 Ｎ，ＰＥ⊥ＡＣ 于 Ｅ，连接 ＰＡ，延长 ＢＤ 交 ＰＡ 于 Ｍ． 设 ＢＤ＝ＡＤ＝ ｘ，则 ＣＤ＝ ４－ｘ， 在 Ｒｔ△ＢＤＣ 中，∵ ＢＤ２ ＝ＣＤ２＋ＢＣ２， ∴ ｘ２ ＝（４－ｘ） ２＋２２， ∴ ｘ＝ ５ ２ ， ∵ ＤＢ＝ＤＡ，ＤＮ⊥ＡＢ， ∴ ＢＮ＝ＡＮ＝ ５ ， 在 Ｒｔ△ＢＤＮ 中，ＤＮ＝ ＢＤ２－ＢＮ２ ＝ ５ ２ ， 由△ＢＤＮ∽△ＢＡＭ，可得 ＤＮ ＡＭ ＝ＢＤ ＡＢ ， ∴ ５ ２ ＡＭ ＝ ５ ２ ２ ５ ，