2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第二章 方程（组）与不等式（组） (共8份打包)

第二章　 方程（组）与不等式（组） ７　　　　 第二章　 方程（组）与不等式（组） § ２．１　 整式方程 ２１ 考点一　 一元一次方程 　 　 １．定义：只含有①　一个未知数　 ，并且未知数的最高次数是 １，这样的②　整式方程　叫做一元一次方程． ２．解一元一次方程的步骤：（１）去分母；（２）去括号；（３）移 项；（４）③　合并同类项　 ；（５）把未知数的系数化为 １． ３．常见应用问题： 类型 基本数量关系 数字问题 设某三位数的个位数字为 ｃ，十位数字为 ｂ，百位数字为 ａ，则这个三位数应表示为④　１００ａ＋１０ｂ＋ｃ　 利润问题 （１）利润＝售价－成本； （２）利润率＝⑤　 利润 成本 　×１００％ 储蓄问题 （１）利息＝⑥　本金×利率×期数　； （２）本息和＝本金＋利息＝本金×（⑦　１＋利率×期数　）； （３）利息税＝利息×税率 行程问题 （１）路程＝速度×时间； （２）相遇问题：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程 ＝初始 距离； （３）追及问题：快车行驶的路程－慢车行驶的路程 ＝追及 路程 考点二　 一元二次方程 　 　 １．定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成 ⑧　ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０　（ａ，ｂ，ｃ 为常数，ａ≠０）的形式，这样的方程叫做 一元二次方程． ２．常用解法： （１）直接开平方法：对于形如 ｘ２ ＝ ｂ（ ｂ≥０）或（ａｘ＋ｂ） ２ ＝ ｃ（ａ ≠０，ｃ≥０）的方程，直接开平方为⑨　ｘ＝± ｂ 　或⑩　ａｘ＋ｂ＝± ｃ 　 ； （２）配方法：将方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ａ≠０）配方为（ ｘ＋ｍ） ２ ＝ ｎ （ｎ≥０）的形式来求解； （３）公式法：一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ａ≠０）的求根公式 为􀃊􀁉􀁓　ｘ＝ －ｂ± ｂ２－４ａｃ ２ａ （ｂ２－４ａｃ≥０） 　 ； （４）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（ ｘ－ａ） ·（ｘ－ｂ）＝ ０ 的形式，进而得到 ｘ－ａ＝ ０ 或 ｘ－ｂ＝ ０ 来求解． ３．一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ ０（ａ≠０）的根的判别式是 Δ ＝ 􀃊􀁉􀁔　ｂ２－４ａｃ　 ． （１）􀃊􀁉􀁕　Δ＞０　⇔一元二次方程有两个不等实数根； （２）Δ＝ ０⇔一元二次方程有􀃊􀁉􀁖　两个相等　实数根； （３）􀃊􀁉􀁗　Δ＜０　⇔一元二次方程没有实数根． ４．一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个实数根为 ｘ１，ｘ２，那么 ｘ１＋ｘ２ ＝－ ｂ ａ ，ｘ１ｘ２ ＝ ｃ ａ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ 方法一　 一元二次方程的解法 　 　 一元二次方程的解法不是唯一的．直接开平方法适合解无一 次项的一元二次方程，因式分解法适合解无一次项或常数项的 一元二次方程，ｂ、ｃ 的值都不是 ０ 的一元二次方程适合用公式法 求解．公式法和配方法可以解任意的一元二次方程，对于含有括 号的一元二次方程可以尝试因式分解法或直接开平方法． 　 　 例 １ 　 （２０１６ 辽宁沈阳，８，２ 分）一元二次方程 ｘ２ －４ｘ ＝ １２ 的根是 （　 　 ） Ａ．ｘ１ ＝ ２，ｘ２ ＝－６ Ｂ．ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝ ６ Ｃ．ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝－６ Ｄ．ｘ１ ＝ ２，ｘ２ ＝ ６ 解题导引　 解法一： 配方 → 两边 开平方 → 写出方程 的根 解法二： 求判别式的值 → 利用求根 公式求根 → 写出方程 的根 解法三： 移项 → 因式分解 → 写出方程的根 解析　 解法一：（配方法） ∵ ｘ２－４ｘ＋（－２） ２ ＝ １２＋（－２） ２，∴ （ｘ－２） ２ ＝ １６， ∴ ｘ－２＝±４，∴ ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝ ６，故选 Ｂ． 解法二：（公式法） ∵ ｘ２－４ｘ－１２＝ ０，ａ＝ １，ｂ＝－４，ｃ＝－１２， ∴ ｂ２－４ａｃ＝（－４） ２＋４×１２＝ ６４＞０， ∴ ｘ＝ ４± ６４ ２ ＝ ４±８ ２ ，∴ ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝ ６，故选 Ｂ． 解法三：（因式分解法） ∵ ｘ２－４ｘ－１２＝ ０，∴ （ｘ－６）（ｘ＋２）＝ ０， 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８　　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 ∴ ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝ ６，故选 Ｂ． 答案　 Ｂ 方法二 　 运用根的判别式确定系数中字母参数的 取值 运用一元二次方程根的判别式判定根的情况时，应先将一 元二次方程整理成一般形式，再确定 ａ、ｂ、ｃ 的值，代入 Δ ＝ ｂ２ － ４ａｃ，通过与 ０ 的大小进行比较，来判定根的个数．当系数中含有 字母参数时，常常需要进行配方来判定 Δ 的取