2019年中考数学（河南专版）一轮复习试题部分课件+讲解部分PDF版 第八章 专题拓展 (共10份打包)

５６　　　 ５ 年中考 ３ 年模拟　 第八章　 专题拓展 § ８．１　 观察归纳型 １７９ 题型特点 　 　 １．考查知识分为两类：①数字或字母规律探索型问题；②几何图 形中规律探索型问题． ２．通过观察、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对所做出的 猜想进行验证，能进行一些简单的、严密的逻辑论证，并有条理地表 达自己的证明． ３．借助对已有现象或推理过程的质疑，考查推理意识和质疑 能力． 命题趋势 　 　 因为题目规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳，较难用 数学语言精确说明归纳推理的过程，所以此类问题常以填空题或选 择题的形式考查． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １７９ 　 　 根据已有的图象与文字提供的信息，按照以下思维过程解题： 从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验 证结论． 例 １　 （２０１６山东德州，１７，４ 分）如图，在平面直角坐标系中， 函数 ｙ＝２ｘ 和 ｙ＝－ｘ 的图象分别为直线 ｌ１，ｌ２，过点（１，０）作 ｘ 轴的垂 线交 ｌ１ 于点 Ａ１，过点 Ａ１ 作 ｙ 轴的垂线交 ｌ２ 于点 Ａ２，过点 Ａ２ 作 ｘ 轴 的垂线交 ｌ１ 于点 Ａ３，过点 Ａ３ 作 ｙ 轴的垂线交 ｌ２ 于点 Ａ４，……，依次 进行下去，则点 Ａ２ ０１７的坐标为　 　 　 　 ． 解析　 观察题图易得 Ａ１（１，２），Ａ２（－ ２，２），Ａ３（－ ２，－ ４）， Ａ４（４，－４），Ａ５（４，８），……，第奇数个点落在直线 ｙ ＝ ２ｘ 上，且横坐标 依次为 １，－２，４，…，纵坐标依次为 ２，－４，８，…， ∴ Ａ２ｎ＋１（（－２）ｎ，２·（－２）ｎ）（ｎ 为自然数）． ∵ ２ ０１７＝１ ００８×２＋１， ∴ Ａ２ ０１７的坐标为（（－２）１ ００８，２·（－２）１ ００８）＝ （２１ ００８，２１ ００９）． 答案　 （２１ ００８，２１ ００９） 思路分析　 本题糅合一次函数上点的坐标特征及平面直角 坐标系象限分类等知识对点的坐标变化规律进行考查，解题时可以 按照“点 Ａ２ ０１７落在哪个象限？ 这个象限点的横纵坐标满足什么关 系？ 怎样找出这个象限所有点的横坐标变化规律？”这三个问题进 行思考．依据题意，观察图象上点的位置分布，不难发现四个一循环 的简单规律，因 ２ ０１７÷４＝５０４……１，故点 Ａ２ ０１７落在第一象限，由这个 象限上的点在直线 ｙ＝２ｘ 上，不难得到点的横纵坐标满足关系式 ｙ＝ ２ｘ，即纵坐标是横坐标的 ２ 倍这一特征，至此只需找出这个象限上点 Ａ１，Ａ５，Ａ９，…的横坐标与下标序号的变化规律即可解决问题． 　 　 例 ２　 （２０１７安徽，１９，１０分） 【阅读理解】 我们知道，１＋２＋３＋…＋ｎ＝ ｎ（ｎ＋１） ２ ，那么 １２＋２２＋３２＋…＋ｎ２ 结果等 于多少呢？ 在图 １ 所示三角形数阵中，第 １ 行圆圈中的数为 １，即 １２；第 ２ 行两个圆圈中数的和为 ２＋２，即 ２２；……；第 ｎ 行 ｎ 个圆圈中数的和 为ｎ＋ｎ＋…＋ｎ} ｎ个ｎ ，即 ｎ２ ．这样，该三角形数阵中共有 ｎ（ｎ＋１） ２ 个圆圈，所有 圆圈中数的和为 １２＋２２＋３２＋…＋ｎ２ ． 图 １ 【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图 ２ 所示的三角形数阵，观察 这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 ｎ－１ 行的第一个 圆圈中的数分别为 ｎ－１，２，ｎ），发现每个位置上三个圆圈中数的和均 为　 　 　 　 ．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：３ （１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２）＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ．因此，１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 ． 图 ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第八章　 专题拓展 ５７　　　 【解决问题】 根据以上发现，计算 １２＋２２＋３２＋…＋２ ０１７２ １＋２＋３＋…＋２ ０１７ 的结果为　 　 　 　 ． 解析　 【规律探究】 ２ｎ＋１； ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１） ２ ； ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１） ６ ． 【解决问题】 １ ３４５．（前两空各 ３ 分，后两空各 ２ 分） （１０ 分） 思路分析　 第一个空只需将 ｎ－１，２，ｎ 相加即可；因为每个三 角形数阵中共有 ｎ（ｎ＋１） ２ 个圆圈，而每个位置上三个圆圈中数的和均 为 ２ｎ ＋ １，所 以 三 个 三 角 形 数 阵 中 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１） ２ ，填入第二个空；由等式的性质得第三个空的结果； 分别求出 １２＋２２＋３２＋…＋２ ０１７